Mostrar que os vetores
e
são LI.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. A gente tem dois vetores:
e
. O objetivo é mostrar que esses vetores são linearmente independentes (LI).
Conteúdo da matéria: Linearidade em vetores, independência linear.
O que vamos precisar para resolver: Entender o que significa vetores serem linearmente independentes e aplicar esse conceito para os vetores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é independência linear. Dois vetores são considerados linearmente independentes se a única maneira de combinar eles para chegar ao vetor zero é multiplicando cada vetor por zero. Matemáticamente, isso significa que se existirem escalares
e
tais que:
então necessariamente
e
.
Passo 3
Vamos aplicar isso aos nossos vetores. Temos:
Vamos multiplicar cada vetor pelo seu escalar:
Simplificando:
Passo 4
Isso significa que as únicas soluções para
e
são
e
. Não existe outra combinação de
e
que satisfaça a equação além dessa.
Resposta
Portanto, os vetores
e
são linearmente independentes.