Mostrar que os vetores e1=(1,0) e e2=(0,1) são LI.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. A gente tem dois vetores: e1=(1,0) e e2=(0,1). O objetivo é mostrar que esses vetores são linearmente independentes (LI).
Conteúdo da matéria: Linearidade em vetores, independência linear.
O que vamos precisar para resolver: Entender o que significa vetores serem linearmente independentes e aplicar esse conceito para os vetores dados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é independência linear. Dois vetores são considerados linearmente independentes se a única maneira de combinar eles para chegar ao vetor zero é multiplicando cada vetor por zero. Matemáticamente, isso significa que se existirem escalares a cdot e1 + b cdot e2 = 0 e tais que:
então necessariamente e .

Passo 3

Vamos aplicar isso aos nossos vetores. Temos:
a cdot (1, 0) + b cdot (0, 1) = (0, 0)
Vamos multiplicar cada vetor pelo seu escalar:
(a cdot 1 + b cdot 0, a cdot 0 + b cdot 1) = (0, 0)
Simplificando:
(a, b) = (0, 0)

Passo 4

Isso significa que as únicas soluções para e são e . Não existe outra combinação de e que satisfaça a equação além dessa.

Resposta

Portanto, os vetores e1=(1,0) e e2=(0,1) são linearmente independentes.

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