Para encontrar a temperatura média da porção da lâmina em forma de diamante determinada por
e
, é necessário completar os seguintes espaços vazios interpretando e justificando cada um dos dados:
1a)
? e ?
1a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a temperatura média de uma área em forma de diamante, que está definida por algumas desigualdades envolvendo
e
. O que a gente tem que fazer primeiro é completar as desigualdades que definem essa região
. Para isso, vamos interpretar e justificar cada parte dos dados que a gente tem.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a definição de
:
A gente já sabe que
e
. Essas expressões em valor absoluto representam as distâncias máximas que
e
podem ter.
Passo 3
Vamos primeiro resolver
. Isso significa que:
Então, para a primeira parte das desigualdades, temos que o limite inferior já está preenchido como
, e o limite superior é
. Assim, a primeira parte fica:
Passo 4
Agora, vamos resolver
. Isso significa que:
Mas na nossa definição de
, a segunda parte das desigualdades está escrita como
. Então, precisamos identificar o valor que preenche o ponto de interrogação no lado esquerdo.
Passo 5
Observando a simetria das desigualdades, vemos que assim como para
, o limite inferior para
também deve ser
. Portanto, completando as desigualdades, temos:
Resposta
Portanto, a região
fica definida por:
Exercícios relacionados
Determine as equações paramétricas da reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto
especificado:
.
Calcule a derivada direcional
, sendo dados:
, e
é o versor de
.
Calcule as integrais dadas a seguir:
.
Para as funções dadas a seguir, calcule as derivadas parciais
e
: