Para as funções dadas a seguir, calcule as derivadas parciais e :

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de duas variáveis, , e precisamos encontrar as derivadas parciais em relação a e , ou seja, e . Para resolver isso, vamos usar a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia, que são ferramentas básicas em cálculo para derivadas de funções que são quocientes ou compostas.

Passo 2

Vamos começar calculando . A função é um quociente onde o numerador é e o denominador é . A Regra do Quociente nos diz que a derivada do quociente é dada por:
Aplicando isso à nossa função:
Primeiro, vamos derivar em relação a usando a Regra da Cadeia:
Em seguida, derivamos em relação a :
Agora, aplicamos a Regra do Quociente:
Simplificando, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular . De maneira similar, usamos a Regra do Quociente:
Onde:
Derivando em relação a :
Derivando em relação a :
Aplicando a Regra do Quociente:
Simplificando, fica:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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1a) ? e ?
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