Beleza, vamos calcular a integral de um vetor dado por . Aqui, estamos lidando com integrais de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos integrar cada componente do vetor separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a componente :
Teoria aplicada: A integral de em relação a é .
Agora, aplicamos os limites de a :
Portanto, a componente é .
Passo 3
Agora, vamos integrar a componente :
Teoria aplicada: A integral de em relação a é .
Aplicando os limites de a :
Então, a componente é .
Passo 4
Por último, vamos integrar a componente integral0^pi / 4 t sen t , dt :
Teoria aplicada: Para integrar , usamos integração por partes, onde escolhemos:
u = t Rightarrow du = dt
Aplicando a fórmula da integração por partes ( dv = sen t , dt Rightarrow v = -cos t ):
Agora, aplicamos os limites de integral t sen t , dt = -t cos t + integral cos t , dt = -t cos t + sen t + C a (-t cos t + sen t) |0^pi/4 = ( -pi4 cos pi4 + sen pi4 ) - (0 + 0) :