Calcule as integrais dadas a seguir: .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral de um vetor dado por . Aqui, estamos lidando com integrais de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos integrar cada componente do vetor separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a componente :
Teoria aplicada: A integral de em relação a é .
Agora, aplicamos os limites de a :
Portanto, a componente é .

Passo 3

Agora, vamos integrar a componente :
Teoria aplicada: A integral de em relação a é .
Aplicando os limites de a :
Então, a componente é .

Passo 4

Por último, vamos integrar a componente :
Teoria aplicada: Para integrar , usamos integração por partes, onde escolhemos:
Aplicando a fórmula da integração por partes ( ):
Agora, aplicamos os limites de a :
Sabendo que :
Portanto, a componente é .

Resposta

A integral resulta no vetor:

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Para encontrar a temperatura média da porção da lâmina em forma de diamante determinada por e , é necessário completar os seguintes espaços vazios interpretando e justificando cada um dos dados:
1a) ? e ?
Determine as equações paramétricas da reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado: .
Para as funções dadas a seguir, calcule as derivadas parciais e :
Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície no ponto especificado: