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Mostrar que é um operador lincar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente mostrar que é um operador linear. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde a gente estuda funções que preservam as operações de adição e multiplicação por escalar. Para provar que é linear, precisamos verificar duas coisas:
  1. Adição:
  2. Multiplicação por escalar:
Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos verificar a propriedade da adição. Seja e . Então:
Aplicando nessa soma:
Agora, vamos calcular :
Observamos que . Então, a propriedade da adição está válida!

Passo 3

Agora, vamos verificar a propriedade da multiplicação por escalar. Seja um número real e . Então:
Aplicando nesse escalar multiplicado:
Agora, vamos calcular :
Vemos que . Portanto, a propriedade da multiplicação por escalar também está válida!

Resposta

Como verificamos as duas propriedades necessárias, podemos concluir que é realmente um operador linear.

Exercícios relacionados

Sejam . Escreva equações paramétricas da reta que passa pela origem e é perpendicular ao plano:
Seja . linear. Considere as bases de e do . Determinar .
Determine os pontos de interseç̧ão da reta com os eixos coordenados.
Determinar o vetor tal que .