Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente mostrar que é um operador linear. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde a gente estuda funções que preservam as operações de adição e multiplicação por escalar. Para provar que é linear, precisamos verificar duas coisas:
Adição:
Multiplicação por escalar:
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos verificar a propriedade da adição. Seja e . Então:
Aplicando nessa soma:
Agora, vamos calcular :
Observamos que . Então, a propriedade da adição está válida!
Passo 3
Agora, vamos verificar a propriedade da multiplicação por escalar. Seja um número real e . Então:
Aplicando nesse escalar multiplicado:
Agora, vamos calcular :
Vemos que . Portanto, a propriedade da multiplicação por escalar também está válida!
Resposta
Como verificamos as duas propriedades necessárias, podemos concluir que é realmente um operador linear.