1a
Mostrar que
é um operador lincar.
Mostrar que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente mostrar que
é um operador linear. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde a gente estuda funções que preservam as operações de adição e multiplicação por escalar. Para provar que
é linear, precisamos verificar duas coisas:
- Adição:
- Multiplicação por escalar:
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos verificar a propriedade da adição. Seja
e
. Então:
Aplicando
nessa soma:
Agora, vamos calcular
:
Observamos que
. Então, a propriedade da adição está válida!
Passo 3
Agora, vamos verificar a propriedade da multiplicação por escalar. Seja
um número real e
. Então:
Aplicando
nesse escalar multiplicado:
Agora, vamos calcular
:
Vemos que
. Portanto, a propriedade da multiplicação por escalar também está válida!
Resposta
Como verificamos as duas propriedades necessárias, podemos concluir que
é realmente um operador linear.