Determine os pontos de interseç̧ão da reta com os eixos coordenados.

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem que descobrir onde a reta intercepta os eixos coordenados no espaço. Isso envolve um pouco de geometria analítica. Para resolver, vamos precisar usar sistemas de equações e entender como identificar esses pontos de interseção.

Passo 2

Primeiro, vamos ver onde a reta intercepta o eixo . No eixo , os valores de e são zero. Então, vamos igualar e a zero nas equações da reta:

Passo 3

Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar :
  1. De :
  2. De :
Mas temos um problema: os valores de não são iguais ( e ). Isso significa que não existe um ponto na reta que satisfaça ambas as condições simultaneamente. Portanto, a reta não intercepta o eixo .

Passo 4

Vamos repetir o processo para o eixo . No eixo , os valores de e são zero:
Substituindo na reta:
Aqui, que não é zero, então não há interseção com o eixo .

Passo 5

Finalmente, vamos verificar o eixo . No eixo , os valores de e são zero:
Substituindo na reta:
Mais uma vez, que não é zero, então não há interseção com o eixo .

Resposta

A reta não intercepta nenhum dos eixos coordenados.

Exercícios relacionados

1a
Mostrar que é um operador lincar.
Sejam . Escreva equações paramétricas da reta que passa pela origem e é perpendicular ao plano:
Determinar o vetor tal que .
1
Dado o operador linear definido por
mostre que o vetor é autovetor associado ao autovalor .