Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um vetor em tal que, quando aplicamos a transformação linear nele, o resultado seja . Para isso, vamos usar conhecimentos de sistemas lineares e transformações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a transformação . Ela está definida por:
Queremos encontrar que satisfaça:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Passo 3
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiramente, vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar .
Subtraindo a primeira da segunda:
Passo 4
Agora que temos o valor de , vamos substituir na primeira equação para encontrar :
Passo 5
Vamos usar a terceira equação para encontrar . Substituindo e na terceira equação: