Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calcular o trabalho realizado por uma força que atua sobre uma partícula quando ela se desloca de um ponto para outro. Além disso, queremos saber se a velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece constante após esse deslocamento. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é trabalho em física e como calcular quando a força varia com a posição.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é trabalho. Em física, trabalho
é definido como o produto da força aplicada
pelo deslocamento
na direção dessa força. Matematicamente, fica assim:
No entanto, se a força depende de alguma variável, como a posição
neste caso, precisamos integrar a força ao longo do caminho percorrido.
Passo 3
A força dada é
. A partícula se move do ponto
para
.
Vamos identificar as componentes do deslocamento:
-
vai de 2,0 m para 3,0 m. -
vai de 3,0 m para 0,0 m.
Passo 4
Para calcular o trabalho realizado pela força, vamos integrar cada componente da força ao longo do deslocamento correspondente.
Primeiro, para a componente
:
E para a componente
:
Passo 5
Vamos calcular cada integral separadamente.
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, somamos os dois trabalhos para obter o trabalho total realizado pela força:
Resposta
(a) O trabalho realizado pela força é 7 J.
(b) Como o trabalho realizado
é positivo, isso significa que a energia cinética da partícula aumentou. Portanto, a velocidade da partícula aumenta.