1a Questão . Trabalho

A força , com x em metros, age sobre uma partícula, mudando apenas sua energia cinética. (a) Qual é o trabalho realizado por essa força sobre a partícula quando ela se desloca das coordenadas ( ) para ( )? (b) A velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece constante? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calcular o trabalho realizado por uma força que atua sobre uma partícula quando ela se desloca de um ponto para outro. Além disso, queremos saber se a velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece constante após esse deslocamento. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é trabalho em física e como calcular quando a força varia com a posição.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é trabalho. Em física, trabalho é definido como o produto da força aplicada pelo deslocamento na direção dessa força. Matematicamente, fica assim:
No entanto, se a força depende de alguma variável, como a posição neste caso, precisamos integrar a força ao longo do caminho percorrido.

Passo 3

A força dada é . A partícula se move do ponto para .
Vamos identificar as componentes do deslocamento:
  • vai de 2,0 m para 3,0 m.
  • vai de 3,0 m para 0,0 m.

Passo 4

Para calcular o trabalho realizado pela força, vamos integrar cada componente da força ao longo do deslocamento correspondente.
Primeiro, para a componente :
E para a componente :

Passo 5

Vamos calcular cada integral separadamente.
Para :
Para :

Passo 6

Agora, somamos os dois trabalhos para obter o trabalho total realizado pela força:

Resposta

(a) O trabalho realizado pela força é 7 J.
(b) Como o trabalho realizado é positivo, isso significa que a energia cinética da partícula aumentou. Portanto, a velocidade da partícula aumenta.

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