Um esquiador de massa 70,0 kg é puxado por cabo conduzido por um motor. Qual é a potência necessária para realizar esta tarefa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um esquiador com massa de que está sendo puxado por um cabo movido por um motor. Nosso objetivo é descobrir qual a potência que o motor precisa ter para realizar essa tarefa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força e potência. Precisamos lembrar das fórmulas que relacionam força, massa, aceleração e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a força que o motor precisa exercer para puxar o esquiador. A força necessária ( F = m cdot a ) pode ser calculada usando a segunda lei de Newton, que diz que força é igual à massa ( ) multiplicada pela aceleração ( ):

Passo 3

Agora, precisamos relacionar essa força com a potência ( P = F cdot v ) que o motor precisa fornecer. A potência é a taxa de realização de trabalho e pode ser calculada multiplicando a força pela velocidade ( ) com que o esquiador está sendo puxado:

Passo 4

Substituindo a fórmula da força na fórmula da potência, temos:
P = m cdot a cdot v
No caso em que a única força atuando é a força gravitacional (por exemplo, se o esquiador está sendo puxado para cima em uma subida vertical sem considerar atritos), a aceleração P = m cdot g cdot v seria a aceleração da gravidade ( ), que é aproximadamente . Então, a potência fica:

Resposta

A potência necessária para puxar o esquiador é dada por:
P = 70,0 kg times 9,81 m/s^2 times v = 686,7 , v , W
Ou seja, a potência depende da velocidade ( ) com que o esquiador está sendo puxado. Sem saber a velocidade, não podemos calcular um valor numérico definitivo para a potência.

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