3^a Questão (2,0). Colisões

Uma moça correndo à velocidade de 3,0 m / s salta sobre um trenó de massa igual a 36 kg , que inicialmente estava em repouso sobre a superfície congelada de um lago. Considerando-se que todo o movimento se dá em apenas uma dimensão, se o sistema moça-trenó começa a deslizar a uma velocidade de 2,0 m/s determine: a) A massa da moça; b) As energias cinéticas antes e depois da colisão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão fala sobre uma moça que corre e salta em um trenó que está parado sobre um lago congelado. Queremos descobrir duas coisas:
a) Qual é a massa da moça.
b) As energias cinéticas antes e depois da colisão.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação do momento linear e energia cinética. Vamos considerar que o movimento é em uma única direção, o que simplifica os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Velocidade da moça antes de saltar: ç
  • Massa do trenó: ó
  • Velocidade do sistema moça-trenó após a colisão:
Queremos encontrar a massa da moça, que vamos chamar de .

Passo 3

Vamos usar a conservação do momento linear, que diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão, desde que não haja forças externas agindo no sistema.
A fórmula do momento linear é:
p = m times v
onde é o momento, é a massa e é a velocidade.

Passo 4

Antes da colisão, apenas a moça está se movendo, então o momento total inicial é:
pinicial = m times vmoça ç
Após a colisão, a moça e o trenó estão juntos, movendo-se com a mesma velocidade:
pfinal = (m + mtrenó) times vfinal ó

Passo 5

Igualando os momentos inicial e final:
m times vmoça = (m + mtrenó) times vfinal çó
Substituindo os valores conhecidos:
m times 3,0 = (m + 36) times 2,0

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar 3m = 2(m + 36) :
3m = 2m + 72
3m - 2m = 72
m = 72 , kg

Passo 7

Agora, vamos para a parte b) das energias cinéticas.
A energia cinética é dada por:
Ek = 12 m v^2
Vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão.

Passo 8

Antes da colisão:
A moça está se movendo, o trenó está parado.
Ek,inicial = 12 m vmoça^2 ç
Substituindo os valores:
Ek,inicial = 12 times 72 times 3,0^2 = 12 times 72 times 9 = 36 times 9 = 324 , J

Passo 9

Depois da colisão:
A moça e o trenó estão se movendo juntos.
Ek,final = 12 (m + mtrenó) vfinal^2 ó
Substituindo os valores:
Ek,final = 12 times (72 + 36) times 2,0^2 = 12 times 108 times 4 = 54 times 4 = 216 , J

Resposta

a) A massa da moça é 72 kg.
b) As energias cinéticas são:
  • Antes da colisão: 324 J
  • Depois da colisão: 216 J

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