Se , então .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que se , então . Estamos trabalhando com polinômios aqui, e para resolver isso, vamos precisar entender como avaliar um polinômio em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um polinômio. Um polinômio de grau geral pode ser escrito assim:
Aqui, são os coeficientes do polinômio.

Passo 3

Quando queremos calcular , isso significa que estamos substituindo por 1 no polinômio. Vamos fazer isso passo a passo:

Passo 4

Sabemos que qualquer número elevado a qualquer potência ainda é esse número, ou seja, para qualquer . Então, todas as potências de 1 vão resultar em 1. Vamos simplificar a expressão:
O que fica:

Passo 5

De acordo com o enunciado, sabemos que essa soma toda é igual a zero:
Então, substituindo na expressão de :

Resposta

Portanto, se , então .

Exercícios relacionados

Se , com a e b reais, é divisível por , então .
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
com
Calcule e justifique (usando as propriedades de limite):
Seja o conjunto solução da equação em , então está contido no intervalo .