Se
, então
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que se
, então
. Estamos trabalhando com polinômios aqui, e para resolver isso, vamos precisar entender como avaliar um polinômio em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um polinômio. Um polinômio de grau
geral pode ser escrito assim:
Aqui,
são os coeficientes do polinômio.
Passo 3
Quando queremos calcular
, isso significa que estamos substituindo
por 1 no polinômio. Vamos fazer isso passo a passo:
Passo 4
Sabemos que qualquer número elevado a qualquer potência ainda é esse número, ou seja,
para qualquer
. Então, todas as potências de 1 vão resultar em 1. Vamos simplificar a expressão:
O que fica:
Passo 5
De acordo com o enunciado, sabemos que essa soma toda é igual a zero:
Então, substituindo na expressão de
:
Resposta
Portanto, se
, então
.