Se
, com a e b reais, é divisível por
, então
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos uma função
, onde
e
são números reais. A questão diz que essa função é divisível por
. Nosso objetivo é descobrir o valor de
.
Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema do Resto, que ajuda a determinar divisibilidade de polinômios. Vamos precisar calcular a função e sua derivada no ponto onde
se anula, ou seja, em
.
Passo 2
Segundo o Teorema do Resto, se
é divisível por
, então:
-
(o polinômio se anula em ) -
(a derivada do polinômio também se anula em )
Vamos começar calculando
.
Passo 3
Calculando
:
Simplificando cada parte:
Então:
Como
, temos:
Passo 4
Agora vamos calcular a derivada
e depois avaliar em
.
Primeiro, derivamos
:
Agora, calculando
:
Simplificando cada parte:
Então:
Como
, temos:
Passo 5
Agora que encontramos
, vamos substituir esse valor na Equação 1 para encontrar
:
Resposta
Exercícios relacionados
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
com
Se
e
são as raízes da equação
, então
.
Se
, então
.
Calcule e justifique (usando as propriedades de limite):