Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
com

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre máximos e mínimos da função no intervalo . A gente vai precisar entender um pouquinho sobre funções quadráticas e como encontrar seus pontos de máximo e mínimo. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Essa é uma função quadrática, que tem a forma geral . No nosso caso, , e . Como o coeficiente de ( ) é positivo, o gráfico dessa função é uma parábola que abre para cima. Isso significa que ela tem um ponto de mínimo.

Passo 3

Para encontrar o ponto mínimo da função, usamos a fórmula da posição do vértice da parábola, que nos dá o valor de onde ocorre o mínimo:
Substituindo os valores de e :
Então, o ponto mínimo ocorre em .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o valor de nesse ponto:
Portanto, o ponto mínimo da função é .

Passo 5

Como o intervalo dado é , também precisamos verificar os valores de nas extremidades desse intervalo para determinar se há máximos ou mínimos nesses pontos.
Calculando para :
E para :

Resposta

No intervalo , a função apresenta um ponto mínimo em . Além disso, nos extremos do intervalo, temos:
  • Em ,
  • Em ,
Portanto, o valor mínimo é e o valor máximo no intervalo é .

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Se e são as raízes da equação , então .
Seja . Se o número complexo i é raiz simples da equação , então o domínio da função é ].
Se , com a e b reais, é divisível por , então .
Se , então .