Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
com
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre máximos e mínimos da função
no intervalo
. A gente vai precisar entender um pouquinho sobre funções quadráticas e como encontrar seus pontos de máximo e mínimo. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa é uma função quadrática, que tem a forma geral
. No nosso caso,
,
e
. Como o coeficiente de
(
) é positivo, o gráfico dessa função é uma parábola que abre para cima. Isso significa que ela tem um ponto de mínimo.
Passo 3
Para encontrar o ponto mínimo da função, usamos a fórmula da posição do vértice da parábola, que nos dá o valor de
onde ocorre o mínimo:
Substituindo os valores de
e
:
Então, o ponto mínimo ocorre em
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o valor de
nesse ponto:
Portanto, o ponto mínimo da função é
.
Passo 5
Como o intervalo dado é
, também precisamos verificar os valores de
nas extremidades desse intervalo para determinar se há máximos ou mínimos nesses pontos.
Calculando para
:
E para
:
Resposta
No intervalo
, a função
apresenta um ponto mínimo em
. Além disso, nos extremos do intervalo, temos:
- Em
, - Em
,
Portanto, o valor mínimo é
e o valor máximo no intervalo é
.
Exercícios relacionados
Se
e
são as raízes da equação
, então
.
Seja
. Se o número complexo i é raiz simples da equação
, então o domínio da função
é ].
Se
, com a e b reais, é divisível por
, então
.
Se
, então
.