Seja o conjunto solução da equação em , então está contido no intervalo .
Passo 1
Vamos resolver a equação determinantal . Aqui, estamos lidando com determinantes de matrizes, que fazem parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar calcular o determinante da matriz e encontrar os valores de que tornam esse determinante igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz :
Para calcular o determinante de uma matriz , usamos a regra de Sarrus ou o método de co-fatores. Aqui, utilizaremos o método de co-fatores.
Passo 3
Aplicando o método de co-fatores, o determinante é:
Calculando cada menor:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão do determinante:
Assim, temos a equação:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a equação cúbica . Vamos tentar encontrar raízes racionais utilizando o Teorema das Raízes Racionais. Testando :
Portanto, é uma raiz.
Passo 6
Fatoramos a equação dividindo por :
Agora, resolvemos a equação quadrática :
Isso nos dá as raízes e .
Passo 7
As soluções da equação são , e . Assim, o conjunto solução .
Passo 8
Agora, verificamos se todos os valores de estão no intervalo :