Seja S o conjunto solução da equação | x 1 1 | | 1 x -2 | | 1 x x | = 0 em R, então S está contido no intervalo [-2, 1].

Passo 1

Vamos resolver a equação determinantal . Aqui, estamos lidando com determinantes de matrizes, que fazem parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar calcular o determinante da matriz e encontrar os valores de que tornam esse determinante igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz :
Para calcular o determinante de uma matriz , usamos a regra de Sarrus ou o método de co-fatores. Aqui, utilizaremos o método de co-fatores.

Passo 3

Aplicando o método de co-fatores, o determinante é:
Calculando cada menor:

Passo 4

Substituindo de volta na expressão do determinante:
Assim, temos a equação:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a equação cúbica . Vamos tentar encontrar raízes racionais utilizando o Teorema das Raízes Racionais. Testando :
Portanto, é uma raiz.

Passo 6

Fatoramos a equação dividindo por :
Agora, resolvemos a equação quadrática :
Isso nos dá as raízes e .

Passo 7

As soluções da equação são , e . Assim, o conjunto solução .

Passo 8

Agora, verificamos se todos os valores de estão no intervalo :
Todas as soluções satisfazem a condição.

Resposta

O conjunto solução está contido no intervalo .

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