Calcule e justifique (usando as propriedades de limite): lim x 1 x^3-x^2+4 x+11

Passo 1

Resumo do Enunciado: Precisamos calcular o limite da função polinomial quando se aproxima de 1. Vamos usar as propriedades dos limites, especialmente aquelas relacionadas a polinômios, que são funções contínuas.

Passo 2

Entendendo o Conteúdo: Sabemos que polinômios são funções contínuas em todo o seu domínio. Isso significa que o limite de um polinômio quando se aproxima de um valor específico é simplesmente o valor da função nesse ponto. Ou seja, podemos substituir diretamente pelo valor que está se aproximando.

Passo 3

Aplicando a Propriedade: Como estamos lidando com um polinômio contínuo, podemos calcular o limite substituindo limx 1 (x^3 - x^2 + 4x + 11) = (1)^3 - (1)^2 + 4(1) + 11 por 1 na função :

Passo 4

Realizando os Cálculos: Vamos calcular cada termo individualmente:
(1)^3 = 1 (1)^2 = 1 4(1) = 4
Agora, substituímos esses valores na expressão:
1 - 1 + 4 + 11

Passo 5

Somando os Termos: Vamos somar os valores obtidos:
1 - 1 = 0 0 + 4 = 4 4 + 11 = 15

Resposta

limx 1 (x^3 - x^2 + 4x + 11) = 15
O limite da função quando se aproxima de 1 é igual a 15.

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