1b-(0,5) Obtenha o momento de inércia em relação ao eixo de interesse. Desenhe o sistema de coordenadas.
R :
Passo 1
Beleza, a gente precisa calcular o momento de inércia em relação ao eixo que a questão está pedindo. O momento de inércia é uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação a um eixo de rotação. Para resolver isso, vamos precisar saber qual é o objeto em questão e qual é o eixo de interesse. Além disso, vamos desenhar o sistema de coordenadas para facilitar nosso entendimento.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o sistema de coordenadas. Imagine um gráfico com dois eixos perpendiculares: o eixo x e o eixo y. O ponto onde os dois eixos se cruzam é a origem (0,0). Dependendo do eixo de interesse, vamos alinhar nosso objeto em relação a esses eixos. Por exemplo, se o eixo de rotação for o eixo x, vamos considerar como o objeto está distribuído ao redor desse eixo.
Passo 3
Agora, identificamos o objeto e suas dimensões. Suponhamos que estamos trabalhando com um cilindro sólido de massa
e raio
. O momento de inércia para um cilindro sólido em relação ao seu eixo central (eixo x) é dado pela fórmula:
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula do momento de inércia com os valores fornecidos ou conhecidos. Se, por exemplo, o cilindro tiver uma massa de 10 kg e um raio de 0,5 metros, substituímos na fórmula:
Passo 5
Calculando os valores:
Resposta
O momento de inércia em relação ao eixo de interesse é 1,25 kg·m².