1b-(0,5) Obtenha o momento de inércia em relação ao eixo de interesse. Desenhe o sistema de coordenadas.

R :

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular o momento de inércia em relação ao eixo que a questão está pedindo. O momento de inércia é uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação a um eixo de rotação. Para resolver isso, vamos precisar saber qual é o objeto em questão e qual é o eixo de interesse. Além disso, vamos desenhar o sistema de coordenadas para facilitar nosso entendimento.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o sistema de coordenadas. Imagine um gráfico com dois eixos perpendiculares: o eixo x e o eixo y. O ponto onde os dois eixos se cruzam é a origem (0,0). Dependendo do eixo de interesse, vamos alinhar nosso objeto em relação a esses eixos. Por exemplo, se o eixo de rotação for o eixo x, vamos considerar como o objeto está distribuído ao redor desse eixo.

Passo 3

Agora, identificamos o objeto e suas dimensões. Suponhamos que estamos trabalhando com um cilindro sólido de massa I = 12 m r^2 e raio . O momento de inércia para um cilindro sólido em relação ao seu eixo central (eixo x) é dado pela fórmula:

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do momento de inércia com os valores fornecidos ou conhecidos. Se, por exemplo, o cilindro tiver uma massa de 10 kg e um raio de 0,5 metros, substituímos na fórmula:
I = 12 times 10 , kg times (0,5 , m)^2

Passo 5

Calculando os valores:
I = 12 times 10 times 0,25 = 1,25 , kg cdot m^2

Resposta

O momento de inércia em relação ao eixo de interesse é 1,25 kg·m².

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