Determine os ângulos formados entre
, na extremidade da haste, e (a) o eixo x positivo. [Resposta:
]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o ângulo formado entre o vetor
e o eixo x positivo. Vamos usar conceitos de vetores e trigonometria para isso, especificamente a fórmula do produto escalar que relaciona vetores e ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
onde
é o ângulo entre eles.
Passo 3
No nosso caso, queremos o ângulo entre o vetor
e o eixo x positivo. O eixo x positivo pode ser representado pelo vetor unitário
. Então, o vetor
é
.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar entre
e
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o módulo do vetor
:
Passo 6
Sabemos que o módulo de
é 1. Então, podemos reorganizar a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo
:
Passo 7
Para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de -0.913:
Resposta
O ângulo formado entre o vetor
e o eixo x positivo é
.