Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que temos é a equação
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas (como o cosseno) e exponenciais (como
). Para resolver essa equação, vamos precisar usar propriedades das funções exponenciais e trigonométricas, além de saber isolar uma das variáveis (neste caso, vamos resolver para
).
Passo 2
Primeiro, nosso objetivo é isolar o termo que contém
. Para isso, vamos dividir ambos os lados da equação por
. Isso nos dá:
Passo 3
Agora, queremos isolar apenas
. Para isso, subtraímos 1 de ambos os lados:
Vamos simplificar o lado direito:
Passo 4
Para encontrar
, precisamos “desfazer” a função exponencial. Sabemos que se
, então podemos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:
Resposta
A solução da equação para
em função de
é:
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Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas:
Determinar as componentes tangencial e normal da aceleração de uma partícula que se move no espaço, se seu vetor posição em um instante qualquer
, for dado por:
Calcular a curvatura da circunferência de raio
centrada na origem.