Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício: . Esse problema envolve álgebra, especificamente a resolução de equações que têm radicais e variáveis. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação para isolar uma das variáveis, seja em termos de , ou em termos de . Vamos seguir passo a passo para simplificar e encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos remover a raiz quadrada da esquerda da equação para facilitar os cálculos. Para fazer isso, vamos elevar ambos os lados ao quadrado. Lembre-se que .
Então, elevando ambos os lados ao quadrado:
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada termo do lado direito da equação:
Substituindo esses valores na equação, temos:

Passo 4

Agora, vamos isolar . Para isso, subtraímos 1 de ambos os lados da equação:
Simplificando:

Passo 5

Para encontrar , vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados. Lembre-se que , então:

Resposta

A solução para em termos de é:

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Mostrar que a curvatura da catenária é dada por .