Calcular a curvatura da circunferência de raio centrada na origem.

Passo 1

Vamos calcular a curvatura de uma circunferência com raio que está centrada na origem. Para isso, vamos usar conceitos de geometria que nos ajudam a entender como medir a “curvatura” de uma curva, neste caso, uma circunferência.

Passo 2

Primeiro, é importante entender o que é curvatura. A curvatura de uma curva em um ponto específico indica o quanto a curva está “curvando” naquele ponto. Quanto maior a curvatura, mais acentuada é a curva. Para uma circunferência, a curvatura é a mesma em todos os pontos porque a curva é uniforme.

Passo 3

A fórmula para calcular a curvatura ( ) de uma circunferência é:
onde representa o raio da circunferência. Essa fórmula nos mostra que a curvatura é inversamente proporcional ao raio: quanto menor o raio, maior a curvatura, e vice-versa.

Passo 4

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso. Sabemos que o raio da circunferência é . Substituindo esse valor na fórmula da curvatura, temos:

Resposta

A curvatura da circunferência de raio centrada na origem é .

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Mostrar que a curvatura da catenária é dada por .
Verifique se os campos abaixo são conservativos. Em caso afirmativo, determine um potencial do qual ele deriva.