Calcular a curvatura da circunferência de raio
centrada na origem.
Passo 1
Vamos calcular a curvatura de uma circunferência com raio
que está centrada na origem. Para isso, vamos usar conceitos de geometria que nos ajudam a entender como medir a “curvatura” de uma curva, neste caso, uma circunferência.
Passo 2
Primeiro, é importante entender o que é curvatura. A curvatura de uma curva em um ponto específico indica o quanto a curva está “curvando” naquele ponto. Quanto maior a curvatura, mais acentuada é a curva. Para uma circunferência, a curvatura é a mesma em todos os pontos porque a curva é uniforme.
Passo 3
A fórmula para calcular a curvatura (
) de uma circunferência é:
onde
representa o raio da circunferência. Essa fórmula nos mostra que a curvatura é inversamente proporcional ao raio: quanto menor o raio, maior a curvatura, e vice-versa.
Passo 4
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso. Sabemos que o raio
da circunferência é
. Substituindo esse valor na fórmula da curvatura, temos:
Resposta
A curvatura da circunferência de raio
centrada na origem é
.
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Mostrar que a curvatura da catenária
é dada por
.
Verifique se os campos
abaixo são conservativos. Em caso afirmativo, determine um potencial do qual ele deriva.