(1EE-2015.2-Adaptada) Calcule a derivada das seguintes funções:
b.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas compostas e as potências fracionárias.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função composta onde o interior é e a função externa é . A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa em relação a . A derivada de é . Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna em relação a . Podemos reescrever como . Usando a regra do poder, a derivada é:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos: