(1EE-2015.2-Adaptada) Calcule a derivada das seguintes funções:
b.
b.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas compostas e as potências fracionárias.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função composta onde o interior é
e a função externa é
. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa
em relação a
. A derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. Podemos reescrever
como
. Usando a regra do poder, a derivada é:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituindo
de volta:
Resposta
A derivada da função é: