(1EE-2015.2-Adaptada) Calcule a derivada das seguintes funções:
b.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas compostas e as potências fracionárias.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função composta onde o interior é e a função externa é . A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos começar derivando a função externa em relação a . A derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . Podemos reescrever como . Usando a regra do poder, a derivada é:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituindo de volta:

Resposta

A derivada da função é:

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Verificar se a função definida por é contínua no ponto .
Calcular os seguintes limites:
Considere as seguintes possibilidades para uma função :
a. .
Idem, considerando as seguintes opções para uma função g :
a. .