Calcular os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema pertence ao estudo de limites no cálculo, mais especificamente ao limite de funções que envolvem raízes quadradas de polinômios. Para resolver, vamos precisar simplificar as expressões dentro das raízes e analisar o comportamento delas quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que tanto no numerador quanto no denominador temos expressões dentro das raízes que são do tipo
. Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam irrelevantes em comparação com
.
Passo 3
Vamos fatorar
de dentro das raízes:
Como estamos considerando
,
é positivo, então
.
Passo 4
Substituindo essas expressões no limite original, temos:
Passo 5
Agora, vamos analisar os limites dentro das raízes:
Então:
Resposta
Portanto, o limite é: