(1EE-2015.2-Adaptada) Calcule a derivada das seguintes funções:
a.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de derivadas! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Vamos usar as regras de derivação que envolvem a regra do quociente, a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que temos uma função do tipo , onde:
Para derivar essa função, vamos aplicar a regra do quociente: se , então .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e separadamente. Primeiro, para , usamos a regra do produto: .

Passo 4

Calculando :

Aplicamos a regra da cadeia:
Calculando :

Então,

Passo 5

Agora, substituímos e na derivada de :
Calculando :

Então,

Passo 6

Agora, aplicamos a regra do quociente:
Substituindo , , e :

Resposta

A derivada da função é:

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(2EE-2016.1) Calcule os seguintes limites:
a. .
Calcule os seguintes limites:
i. .
Esboce à mão o gráfico de f e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f (nos domínios indicados):
c.
Estude a concavidade da função f. Determine ainda os pontos de inflexão (se houver).
g. .