(1EE-2015.2-Adaptada) Calcule a derivada das seguintes funções:
a.
a.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivadas! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar as regras de derivação que envolvem a regra do quociente, a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que temos uma função do tipo
, onde:
Para derivar essa função, vamos aplicar a regra do quociente: se
, então
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
separadamente. Primeiro, para
, usamos a regra do produto:
.
Passo 4
Calculando
:
Aplicamos a regra da cadeia:
Aplicamos a regra da cadeia:
Calculando
:
Então,
Então,
Passo 5
Agora, substituímos
e
na derivada de
:
Calculando
:
Então,
Então,
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Substituindo
,
,
e
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
(2EE-2016.1) Calcule os seguintes limites:
a. .
a.
Calcule os seguintes limites:
i. .
i.
Esboce à mão o gráfico de f e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f (nos domínios indicados):
c.
c.
Estude a concavidade da função f. Determine ainda os pontos de inflexão (se houver).
g. .
g.