Esboce à mão o gráfico de f e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f (nos domínios indicados):
c.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes em dois intervalos:
O conteúdo que vamos usar aqui inclui funções definidas por partes, gráficos de funções lineares, e análise de máximos e mínimos locais e absolutos. Vamos precisar entender como esboçar o gráfico dessa função e identificar onde ela atinge seus valores máximos e mínimos dentro dos intervalos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos esboçar o gráfico da função. Como é definida por duas expressões lineares, teremos duas retas diferentes nos intervalos especificados.
Para , a função é . Essa é uma reta decrescente com inclinação -1 e intercepto em .
Para , a função é . Essa é uma reta crescente com inclinação 2 e intercepto em , mas consideramos apenas de a .

Passo 3

Vamos calcular os valores de nos pontos de transição e nas extremidades dos intervalos para ajudar no esboço:
  • Em :
  • Em (por parte da primeira definição):
  • Em (por parte da segunda definição):
  • Em :
Notamos que em , os dois lados da função dão o mesmo valor, então a função é contínua nesse ponto.

Passo 4

Agora, vamos identificar os pontos críticos onde a função pode atingir seus máximos e mínimos:
  • No intervalo , é decrescente, então o máximo local ocorre no início ( ) e o mínimo local no final desse intervalo ( ).
  • No intervalo , é crescente, então o mínimo local ocorre no início desse intervalo ( ) e o máximo local no final ( ).

Passo 5

Vamos resumir os valores calculados:
  • : (máximo local)
  • : (mínimo local)
  • : (máximo local)
Agora, analisando esses valores:
  • O menor valor que atinge é em .
  • O maior valor que atinge é em e .
Como esses são os únicos extremos dentro dos intervalos considerados, podemos concluir sobre os valores absolutos também.

Resposta

Os valores máximos absolutos de são nos pontos e , e o valor mínimo absoluto é no ponto .

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(1EE-2015.2-Adaptada) Calcule a derivada das seguintes funções:
a.
(2EE-2016.1) Calcule os seguintes limites:
a. .
Estude a concavidade da função f. Determine ainda os pontos de inflexão (se houver).
g. .
Idem, considerando as seguintes opções para uma função g :
c. .