(2EE-2016.1) Calcule os seguintes limites:
a. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com o conteúdo de Cálculo de Limites. Para resolver, a gente vai precisar usar algumas propriedades de funções trigonométricas e, possivelmente, a regra de L’Hospital.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na função.
No numerador:
No denominador:
Como obtemos a forma indeterminada , podemos aplicar a Regra de L’Hospital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 3

Vamos derivar o numerador e o denominador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo as derivadas:
Vamos calcular esse limite substituindo :
No numerador:
No denominador:

Resposta

Portanto, o limite é:

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
i. .
Para cada c \in \mathbb{R}, definimos . Chamamos isto de uma família de funções a um parâmetro c. Responda as seguintes perguntas:
a. Para que valores de c a função possui pontos de máximo e de mínimo?
(1EE-2015.2-Adaptada) Calcule a derivada das seguintes funções:
a.
Esboce à mão o gráfico de f e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f (nos domínios indicados):
c.