(1EE-2015.2-Adaptada) Calcule a derivada das seguintes funções:
a. y = tg(5 x^3) * (7 x^5 + 8) / (x^2 + 1)
b. y = sec(raiz cubica(x + 1))

Passo 1

Estamos com a função . Vamos calcular a derivada dessa função utilizando as regras de derivação de quociente, produto e função composta.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da função:
  • .

Passo 3

A regra do quociente nos diz que a derivada de é:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Vamos calcular . Como é um produto de duas funções, usamos a regra do produto:

Passo 5

Calculando :

Passo 6

Calculando :

Passo 7

Substituindo os valores encontrados em :

Passo 8

Calculando :

Passo 9

Aplicando a regra do quociente:

Passo 10

Agora, vamos calcular a derivada da função . Para isso, utilizaremos a regra da cadeia, já que temos uma função composta.

Passo 11

Identificamos as funções compostas:
  • Função externa:
  • Função interna:

Passo 12

A regra da cadeia nos diz que a derivada de é:

Passo 13

Calculando :

Passo 14

Calculando :

Passo 15

Aplicando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
integral x^2-5 x+13 x^2 d x
Classifique as funções abaixo como injetora, sobrejetora, bijetora ou não injetora nem sobrejetora: f: R -> R dada por f(x) = 2 x + 1;
Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir:
l sen(a) sen(b)=12(cos (a-b)-cos (a+b)) sen(a) cos (b)=12(sen(a-b)+sen(a+b)) cos (a) cos (b)=12(cos (a-b)+cos (a+b))
integral sen(4 x) cos (2 x) d x
Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir:
l sen(a) sen(b)=12(cos (a-b)-cos (a+b)) sen(a) cos (b)=12(sen(a-b)+sen(a+b)) cos (a) cos (b)=12(cos (a-b)+cos (a+b))
integral cos (5 x) cos (6 x) d x