(1EE-2015.2-Adaptada) Calcule a derivada das seguintes funções:
a.
b.
a.
b.
Passo 1
Estamos com a função
. Vamos calcular a derivada dessa função utilizando as regras de derivação de quociente, produto e função composta.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da função:
-
-
.
Passo 3
A regra do quociente nos diz que a derivada de
é:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos calcular
. Como
é um produto de duas funções, usamos a regra do produto:
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Substituindo os valores encontrados em
:
Passo 8
Calculando
:
Passo 9
Aplicando a regra do quociente:
Passo 10
Agora, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, utilizaremos a regra da cadeia, já que temos uma função composta.
Passo 11
Identificamos as funções compostas:
- Função externa:
- Função interna:
Passo 12
A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é:
Passo 13
Calculando
:
Passo 14
Calculando
:
Passo 15
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função é:
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Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
Classifique as funções abaixo como injetora, sobrejetora, bijetora ou não injetora nem sobrejetora:
dada por
;
Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir:
Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir: