Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir:
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma integral que precisa encontrar a primitiva (ou antiderivada) de
. A gente vai usar fórmulas trigonométricas pra facilitar essa parada. As fórmulas que a gente vai usar estão no enunciado, então vamos aproveitá-las!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que multiplica dois cossenos:
Aqui,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos simplificar as expressões dentro dos cossenos:
Então:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, a gente vai integrar cada termo separadamente:
Integrando:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A primitiva de
é:
Exercícios relacionados
Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir:
(1EE-2015.2-Adaptada) Calcule a derivada das seguintes funções:
a.
b.
a.
b.
Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir:
Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação: