Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir:
l sen(a) sen(b)=12(cos (a-b)-cos (a+b)) sen(a) cos (b)=12(sen(a-b)+sen(a+b)) cos (a) cos (b)=12(cos (a-b)+cos (a+b))
integral cos (5 x) cos (6 x) d x

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma integral que precisa encontrar a primitiva (ou antiderivada) de . A gente vai usar fórmulas trigonométricas pra facilitar essa parada. As fórmulas que a gente vai usar estão no enunciado, então vamos aproveitá-las!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que multiplica dois cossenos:
cos(a) cos(b) = 12 [cos(a - b) + cos(a + b)]
Aqui, cos(5x) cos(6x) = 12 [cos(5x - 6x) + cos(5x + 6x)] e . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos simplificar as expressões dentro dos cossenos:
5x - 6x = -x e 5x + 6x = 11x
Então:
cos(5x) cos(6x) = 12 [cos(-x) + cos(11x)]
Sabemos que cos(5x) cos(6x) = 12 [cos(x) + cos(11x)] , então:

Passo 4

Agora, a gente vai integrar cada termo separadamente:
integral cos(5x) cos(6x) , dx = 12 integral cos(x) , dx + 12 integral cos(11x) , dx
Integrando:
12 sin(x) + 12 cdot 111 sin(11x) + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

A primitiva de 12 sin(x) + 122 sin(11x) + C é:

Exercícios relacionados

Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir:
l sen(a) sen(b)=12(cos (a-b)-cos (a+b)) sen(a) cos (b)=12(sen(a-b)+sen(a+b)) cos (a) cos (b)=12(cos (a-b)+cos (a+b))
integral sen(4 x) cos (2 x) d x
(1EE-2015.2-Adaptada) Calcule a derivada das seguintes funções:
a. y = tg(5 x^3) * (7 x^5 + 8) / (x^2 + 1)
b. y = sec(raiz cubica(x + 1))
Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir:
l sen(a) sen(b)=12(cos (a-b)-cos (a+b)) sen(a) cos (b)=12(sen(a-b)+sen(a+b)) cos (a) cos (b)=12(cos (a-b)+cos (a+b))
integral cos (m x) sen(n x) d x, m, n in N
Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
integral 7 e^-3 x d x