Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral da função
. Para isso, vamos utilizar as fórmulas trigonométricas fornecidas, que ajudam a transformar produtos de funções trigonométricas em somas ou diferenças, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais fórmulas trigonométricas podemos aplicar. Observamos que temos um produto de
e
. A segunda fórmula fornecida é:
Aqui, podemos associar
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula com
e
, temos:
Simplificando as expressões dentro das funções seno:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Podemos separar a integral em duas partes:
Passo 5
Vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente. Lembrando que:
Onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Primeira integral:
Segunda integral:
Passo 6
Agora, somamos os resultados das duas integrais:
Podemos escrever de forma mais organizada:
Resposta
A primitiva da função
é:
Exercícios relacionados
(1EE-2015.2-Adaptada) Calcule a derivada das seguintes funções:
a.
b.
a.
b.
Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir:
Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir: