Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
integral x^2-5 x+13 x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o integral . Esse exercício é de cálculo integral, especificamente de encontrar primitivas usando regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a fração e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da fração. Podemos dividir cada termo do numerador por x^23x^2 - 5x3x^2 + 13x^2 = 13 - 53x + 13x^2 :

Passo 3

Agora, vamos reescrever o integral com os termos simplificados:
integral ( 13 - 53x + 13x^2 ) dx
Isso fica mais fácil de integrar termo a termo.

Passo 4

Vamos integrar cada parte separadamente:

Passo 5

Agora, juntamos todas as integrais:
13x - 53 ln|x| - 13x + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

A primitiva é:
13x - 53 ln|x| - 13x + C

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Classifique as funções abaixo como injetora, sobrejetora, bijetora ou não injetora nem sobrejetora: f: R -> R dada por f(x) = 2 x + 1;
Dadas as funções f, g: R -> R definidas por f(x) = 3x - 2 e g(x) = 2x + 5, determine a função inversa de g(f).
(1EE-2015.2-Adaptada) Calcule a derivada das seguintes funções:
a. y = tg(5 x^3) * (7 x^5 + 8) / (x^2 + 1)
b. y = sec(raiz cubica(x + 1))
Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir:
l sen(a) sen(b)=12(cos (a-b)-cos (a+b)) sen(a) cos (b)=12(sen(a-b)+sen(a+b)) cos (a) cos (b)=12(cos (a-b)+cos (a+b))
integral sen(4 x) cos (2 x) d x