Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o integral
. Esse exercício é de cálculo integral, especificamente de encontrar primitivas usando regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a fração e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da fração. Podemos dividir cada termo do numerador por
:
Passo 3
Agora, vamos reescrever o integral com os termos simplificados:
Isso fica mais fácil de integrar termo a termo.
Passo 4
Vamos integrar cada parte separadamente:
Passo 5
Agora, juntamos todas as integrais:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A primitiva é:
Exercícios relacionados
Classifique as funções abaixo como injetora, sobrejetora, bijetora ou não injetora nem sobrejetora:
dada por
;
Dadas as funções
definidas por
e
, determine a função inversa de
.
(1EE-2015.2-Adaptada) Calcule a derivada das seguintes funções:
a.
b.
a.
b.
Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir: