Se aplicarmos num CDB renda fixa, cuja taxa de juros é de 11,25%a.a., qual será o tempo necessário para resgatarmos o dobro do investido?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai falar sobre juros compostos, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros que já foram acumulados. A gente tem a fórmula , onde:
  • é o montante final,
  • é o principal (o valor investido inicialmente),
  • é a taxa de juros por período,
  • é o tempo.
Aqui, queremos descobrir quanto tempo leva para dobrar o investimento de R$1000,00 com uma taxa de juros de 11,25% ao ano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Principal
  • Taxa de juros anual
  • Queremos que o montante seja o dobro do principal, ou seja,

Passo 3

Vamos usar a fórmula dos juros compostos:
Substituindo os valores:

Passo 4

Simplificando a equação:
Agora, precisamos resolver para . Para isso, vamos usar o logaritmo, que nos ajuda a “trazer a variável para baixo” quando está no expoente.

Passo 5

Aplicando o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação:
Usando a propriedade dos logaritmos :

Passo 6

Isolando :
Vamos calcular os valores:
Então:

Resposta

Você vai precisar de aproximadamente 6,53 anos para dobrar o investimento de R$1000,00 com uma taxa de juros de 11,25% ao ano.

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Para cada uma das seguintes funções, localize os pontos de inflexão, determine os intervalos em que a curva é côncava para cima e aqueles em que é côncava para baixo e faça um esboço. Em cada item deste problema, use a fórmula dada para a segunda derivada de uma função para localizar os pontos de inflexão, os intervalos em que o gráfico é côncavo para cima e os intervalos em que a concavidade é para baixo:
(a) ;
(b)
©
(d) .
Para cada uma das seguintes funções, localize os pontos de inflexão, determine os intervalos em que a curva é côncava para cima e aqueles em que é côncava para baixo e faça um esboço. .
Use a Regra de Lhôpital para determinar os limites.
Use a Regra de Lhôpital para determinar os limites.