Se aplicarmos
num CDB renda fixa, cuja taxa de juros é de 11,25%a.a., qual será o tempo necessário para resgatarmos o dobro do investido?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai falar sobre juros compostos, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros que já foram acumulados. A gente tem a fórmula
, onde:
-
é o montante final, -
é o principal (o valor investido inicialmente), -
é a taxa de juros por período, -
é o tempo.
Aqui, queremos descobrir quanto tempo leva para dobrar o investimento de R$1000,00 com uma taxa de juros de 11,25% ao ano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Principal
- Taxa de juros anual
- Queremos que o montante
seja o dobro do principal, ou seja,
Passo 3
Vamos usar a fórmula dos juros compostos:
Substituindo os valores:
Passo 4
Simplificando a equação:
Agora, precisamos resolver para
. Para isso, vamos usar o logaritmo, que nos ajuda a “trazer a variável para baixo” quando está no expoente.
Passo 5
Aplicando o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação:
Usando a propriedade dos logaritmos
:
Passo 6
Isolando
:
Vamos calcular os valores:
Então:
Resposta
Você vai precisar de aproximadamente 6,53 anos para dobrar o investimento de R$1000,00 com uma taxa de juros de 11,25% ao ano.