Use a Regra de Lhôpital para determinar os limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para usar a Regra de L’Hôpital para encontrar o limite quando
tende ao infinito de
. A Regra de L’Hôpital é usada quando temos uma forma indeterminada, tipo
ou
, e nos ajuda a encontrar o limite derivando o numerador e o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar qual é a forma do limite. Quando
vai para
:
- O numerador:
tende a . - O denominador:
tende a .
Então, temos uma forma
, que é uma forma indeterminada e podemos usar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra de L’Hôpital. Isso significa que vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
-
Derivada do numerador
: -
Derivada do denominador
:
Passo 4
Com as derivadas, vamos reescrever o limite:
Resposta
O limite é
.