Use a Regra de Lhôpital para determinar os limites.
lim x +infty(16 x+11-2 x+17)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para usar a Regra de L’Hôpital para encontrar o limite quando tende ao infinito de . A Regra de L’Hôpital é usada quando temos uma forma indeterminada, tipo ou , e nos ajuda a encontrar o limite derivando o numerador e o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar qual é a forma do limite. Quando vai para :
  • O numerador: tende a .
  • O denominador: tende a .
Então, temos uma forma , que é uma forma indeterminada e podemos usar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra de L’Hôpital. Isso significa que vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
  • Derivada do numerador ddx(16x + 11) = 16 :
    ddx(-2x + 17) = -2
  • Derivada do denominador :

Passo 4

Com as derivadas, vamos reescrever o limite:
limx +infty 16x + 11-2x + 17 = limx +infty 16-2 = 16-2 = -8

Resposta

O limite é .

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