Use a Regra de Lhôpital para determinar os limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse limite:
Estamos trabalhando com Cálculo de Limites e vamos usar a Regra de L’Hôpital para resolver. Para isso, precisamos saber como calcular derivadas das funções no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o tipo do limite. Substituindo
na expressão:
Esse é um caso de indeterminação do tipo
, que é exatamente onde a Regra de L’Hôpital é útil.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra de L’Hôpital, que diz que se temos um limite no formato
ou
, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e recalcular o limite.
Derivando o numerador
:
Derivando o denominador
:
Então, o nosso limite fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão e calcular o limite:
Substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.