Use a Regra de Lhôpital para determinar os limites.
lim x 3(x^2-9x^3-27)

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse limite:
lim x 3(x^2-9x^3-27)
Estamos trabalhando com Cálculo de Limites e vamos usar a Regra de L’Hôpital para resolver. Para isso, precisamos saber como calcular derivadas das funções no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o tipo do limite. Substituindo 3^2 - 93^3 - 27 = 9 - 927 - 27 = 00 na expressão:
Esse é um caso de indeterminação do tipo , que é exatamente onde a Regra de L’Hôpital é útil.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra de L’Hôpital, que diz que se temos um limite no formato ddx(x^2 - 9) = 2x ou ddx(x^3 - 27) = 3x^2 , podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e recalcular o limite.
Derivando o numerador lim x 3(2x3x^2) :
Derivando o denominador :
Então, o nosso limite fica:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão e calcular o limite:
2x3x^2 = 23x
Substituindo 23 times 3 = 29 :

Resposta

O limite é igual a .

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Use a Regra de Lhôpital para determinar os limites.
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