Com base nas definições de Torque e Momento Angular dados em aula. Prove que para uma força
do tipo
gera um momento angular a
constante no tempo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa provar que, dada uma força
, o momento angular
permanece constante no tempo. Para isso, vamos usar os conceitos de Torque e Momento Angular que vimos na aula. Vamos precisar entender como calcular o torque e relacionar isso com a variação do momento angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o momento angular. Ele é uma medida de quanta rotação um objeto tem em relação a um ponto e é dado por:
onde
é o vetor posição e
é o momento linear.
Passo 3
Agora, o torque (
) é como a força causa a rotação. Ele está relacionado com a variação do momento angular no tempo:
Então, se o torque for zero, o momento angular não muda com o tempo.
Passo 4
Vamos calcular o torque gerado pela força
. O torque é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição
e a força
:
Substituindo
:
Passo 5
Observa que
e
estão na mesma direção. O produto vetorial de dois vetores paralelos é zero, porque:
Portanto:
Passo 6
Como o torque
é zero, de acordo com a relação
, isso significa que:
Ou seja, o momento angular
não muda com o tempo.
Resposta
O momento angular
permanece constante no tempo
.