Com base nas definições de Torque e Momento Angular dados em aula. Prove que para uma força F do tipo
F=k r r
gera um momento angular a L constante no tempo t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa provar que, dada uma força , o momento angular permanece constante no tempo. Para isso, vamos usar os conceitos de Torque e Momento Angular que vimos na aula. Vamos precisar entender como calcular o torque e relacionar isso com a variação do momento angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o momento angular. Ele é uma medida de quanta rotação um objeto tem em relação a um ponto e é dado por:
L = r times p
onde é o vetor posição e é o momento linear.

Passo 3

Agora, o torque ( tau = dLdt ) é como a força causa a rotação. Ele está relacionado com a variação do momento angular no tempo:
Então, se o torque for zero, o momento angular não muda com o tempo.

Passo 4

Vamos calcular o torque gerado pela força tau = r times F . O torque é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição tau = r times (k r r) e a força :
Substituindo :

Passo 5

Observa que a times a = 0 e tau = 0 estão na mesma direção. O produto vetorial de dois vetores paralelos é zero, porque:
Portanto:

Passo 6

Como o torque dLdt = 0 é zero, de acordo com a relação , isso significa que:
Ou seja, o momento angular não muda com o tempo.

Resposta

O momento angular permanece constante no tempo .

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