Para estudar o dano que a colisão com grandes pássaros pode causar a um avião, você projeta uma arma de teste, que vai acelerar objetos do tamanho de uma galinha, de modo que seu deslocamento ao longo do cano da arma seja dado por
a) Qual deve ser o comprimento do cano da arma?
b) Qual será o módulo da velocidade dos objetos quando deixam o final do cano?
c) Qual força resultante deve ser exercida sobre um objeto de
a (i)
e (ii)
?
b) Qual será o módulo da velocidade dos objetos quando deixam o final do cano?
c) Qual força resultante deve ser exercida sobre um objeto de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que estuda o dano que uma colisão com grandes pássaros pode causar em um avião. Para isso, foi projetada uma arma de teste que acelera objetos do tamanho de uma galinha. A equação que descreve o deslocamento desses objetos ao longo do cano da arma é:
Vamos resolver as três partes do exercício usando conceitos de Cinemática e Dinâmica, como aceleração, velocidade e força.
Passo 2
Parte a) Queremos encontrar o comprimento do cano da arma, ou seja, o deslocamento total
quando o objeto sai do cano. Suponho que o tempo total de aceleração seja conhecido ou preciso ser determinado a partir de outras informações. Porém, como não foi especificado, vamos assumir que precisamos encontrar
em função do tempo
.
A equação já nos dá
em função de
, então o comprimento do cano depende do tempo durante o qual a arma acelera o objeto.
Passo 3
Parte b) Para encontrar a velocidade do objeto quando ele deixa o final do cano, precisamos derivar a função de deslocamento
em relação ao tempo
, pois a derivada de deslocamento é a velocidade.
A equação dada é:
Derivando em relação ao tempo:
Passo 4
Parte c) Queremos calcular a força resultante sobre um objeto de
em dois instantes:
e
.
Para isso, vamos usar a segunda lei de Newton:
onde
é a força,
é a massa e
é a aceleração.
Primeiro, precisamos encontrar a aceleração
, que é a derivada da velocidade
:
Agora, substituímos os valores de
para encontrar
, e então calculamos
.
Resposta
a) O comprimento do cano da arma depende do tempo de aceleração. Sem um tempo específico, não podemos determinar um valor numérico para
.
b) A velocidade dos objetos ao saírem do cano é dada por
.
c)
- (i) Em
:
- (ii) Em
: