(1pt.) Um carrinho de supermercado carregado está sendo empurrado pelo pátio de um estacionamento sob vento forte. Você aplica uma força constante F=(30 N) widehati-(40 N) widehatj ao carrinho enquanto ele percorre um deslocamento d=(-9,0 m) widehati-(3,0 m) widehatj. Qual é o trabalho da força exercida por você sobre o carrinho?

Passo 1

Então, você tem um carrinho de supermercado que está sendo empurrado enquanto enfrenta um vento forte. A força que você aplica no carrinho é F=(30 N) widehati-(40 N) widehatj, e o carrinho se desloca uma distância de d=(-9,0 m) widehati-(3,0 m) widehatj. Vamos descobrir quanto trabalho essa força está realizando no carrinho. Para isso, vamos usar o conceito de trabalho na física, que envolve o produto escalar entre a força e o deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é trabalho. Na física, o trabalho ( W) realizado por uma força é dado pelo produto escalar entre a força ( F) e o deslocamento ( d). A fórmula fica assim:
W = F cdot d
O produto escalar significa que vamos multiplicar as componentes correspondentes das duas forças e somar os resultados.

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes das forças. A força que você aplica é:
F = (30 N), widehati - (40 N), widehatj
E o deslocamento do carrinho é:
d = (-9,0 m), widehati - (3,0 m), widehatj

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar passo a passo. Multiplicamos as componentes widehati e widehatj separadamente:
W &= (30 N) times (-9,0 m) + (-40 N) times (-3,0 m) &= -270 J + 120 J &= -150 J
Então, o trabalho total é a soma desses dois valores.

Resposta

O trabalho da força exercida por você sobre o carrinho é -150 J.

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