O ponto de ebuligalo e o ponto de fusso da aqua na escala Fahrenheit foram escohidos de modo que a diferenca entre as duas temperaturas fosse de , um numero que & divisivel por e 9 . Estabeleca uma nova escala do temperatura de modo que e 0 zero absoluto seja
(b) Dotermine a temperatura do ponto de fusto da agua ( em

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre as escalas de temperatura, especificamente a escala Fahrenheit, onde a diferença entre o ponto de fusão (quando a água congela) e o ponto de ebulição (quando a água ferve) da água é de . Esse número, 180, é bacana porque é divisível por e , facilitando cálculos. Agora, o que a gente precisa fazer é criar uma nova escala de temperatura chamada , onde a diferença entre esses pontos será de unidades nessa nova escala, e o zero absoluto (a temperatura mais baixa possível) será . Na parte (b), a tarefa é descobrir qual será a temperatura do ponto de fusão da água nessa nova escala .

Passo 2

Primeiro, vamos entender como as escalas de temperatura funcionam. Em qualquer escala, a diferença entre duas temperaturas é proporcional à diferença real de energia térmica. Aqui, na escala Fahrenheit, a diferença entre fusão e ebulição da água é . Queremos que, na nova escala , essa diferença seja . Isso significa que precisamos encontrar uma relação de proporcionalidade entre as duas escalas.

Passo 3

Vamos chamar as temperaturas na escala Fahrenheit de e na escala de . Queremos uma relação linear entre elas, que geralmente é da forma:
Onde e são constantes que vamos determinar. Sabemos que na escala , o zero absoluto é . Precisamos também considerar como o zero absoluto se relaciona com a escala Fahrenheit.

Passo 4

Sabemos que o zero absoluto na escala Fahrenheit é aproximadamente . Como queremos que isso corresponda a , podemos usar esse ponto para ajudar a determinar as constantes e .
Então, temos:
Isso nos dá a relação:

Passo 5

Também sabemos que a diferença entre o ponto de fusão e ebulição na escala Fahrenheit é , e queremos que essa diferença seja . Como estamos tratando de uma relação linear, a diferença de temperatura se relaciona apenas pelo coeficiente :
Resolvendo para :

Passo 6

Agora que temos , podemos encontrar usando a relação que obtivemos anteriormente:
Portanto, a relação entre as escalas é:

Passo 7

Agora, queremos encontrar a temperatura do ponto de fusão da água na escala . Sabemos que na escala Fahrenheit, o ponto de fusão da água é . Vamos usar a relação que encontramos para converter esse valor para a escala :
Calculando:

Resposta

A temperatura do ponto de fusão da água na escala é aproximadamente .

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