O ponto de ebuligalo e o ponto de fusso da aqua na escala Fahrenheit foram escohidos de modo que a diferenca entre as duas temperaturas fosse de 180 ^circ F, um numero que & divisivel por 2,3,4,5,6 e 9 . Estabeleca uma nova escala do temperatura chi de modo que r medes -Tr f dem =100 * X e 0 zero absoluto seja 0^circ x
(b) Dotermine a temperatura do ponto de fusto da agua ( Tp r i, a w) em chi

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre as escalas de temperatura, especificamente a escala Fahrenheit, onde a diferença entre o ponto de fusão (quando a água congela) e o ponto de ebulição (quando a água ferve) da água é de 180^circF. Esse número, 180, é bacana porque é divisível por 2, 3, 4, 5, 6 e 9, facilitando cálculos. Agora, o que a gente precisa fazer é criar uma nova escala de temperatura chamada chi, onde a diferença entre esses pontos será de 100 unidades nessa nova escala, e o zero absoluto (a temperatura mais baixa possível) será 0^circchi. Na parte (b), a tarefa é descobrir qual será a temperatura do ponto de fusão da água nessa nova escala chi.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como as escalas de temperatura funcionam. Em qualquer escala, a diferença entre duas temperaturas é proporcional à diferença real de energia térmica. Aqui, na escala Fahrenheit, a diferença entre fusão e ebulição da água é 180^circF. Queremos que, na nova escala chi, essa diferença seja 100^circchi. Isso significa que precisamos encontrar uma relação de proporcionalidade entre as duas escalas.

Passo 3

Vamos chamar as temperaturas na escala Fahrenheit de F e na escala chi de chi. Queremos uma relação linear entre elas, que geralmente é da forma:
chi = aF + b
Onde a e b são constantes que vamos determinar. Sabemos que na escala chi, o zero absoluto é 0^circchi. Precisamos também considerar como o zero absoluto se relaciona com a escala Fahrenheit.

Passo 4

Sabemos que o zero absoluto na escala Fahrenheit é aproximadamente -459,67^circF. Como queremos que isso corresponda a 0^circchi, podemos usar esse ponto para ajudar a determinar as constantes a e b.
Então, temos:
0 = a cdot (-459,67) + b
Isso nos dá a relação:
b = a cdot 459,67

Passo 5

Também sabemos que a diferença entre o ponto de fusão e ebulição na escala Fahrenheit é 180^circF, e queremos que essa diferença seja 100^circchi. Como estamos tratando de uma relação linear, a diferença de temperatura se relaciona apenas pelo coeficiente a:
100 = a cdot 180
Resolvendo para a:
a = 100180 = 59

Passo 6

Agora que temos a = 59, podemos encontrar b usando a relação que obtivemos anteriormente:
b = 59 cdot 459,67 approx 255,37
Portanto, a relação entre as escalas é:
chi = 59F + 255,37

Passo 7

Agora, queremos encontrar a temperatura do ponto de fusão da água na escala chi. Sabemos que na escala Fahrenheit, o ponto de fusão da água é 32^circF. Vamos usar a relação que encontramos para converter esse valor para a escala chi:
chi = 59 cdot 32 + 255,37
Calculando:
chi = 1609 + 255,37 approx 17,78 + 255,37 = 273,15

Resposta

A temperatura do ponto de fusão da água na escala chi é aproximadamente 273,15^circchi.

Exercícios relacionados