O ponto de ebuligalo e o ponto de fusso da aqua na escala Fahrenheit foram escohidos de modo que a diferenca entre as duas temperaturas fosse de
, um numero que & divisivel por
e 9 . Estabeleca uma nova escala do temperatura
de modo que
e 0 zero absoluto seja
(b) Dotermine a temperatura do ponto de fusto da agua (
em
(b) Dotermine a temperatura do ponto de fusto da agua (
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre as escalas de temperatura, especificamente a escala Fahrenheit, onde a diferença entre o ponto de fusão (quando a água congela) e o ponto de ebulição (quando a água ferve) da água é de
. Esse número, 180, é bacana porque é divisível por
e
, facilitando cálculos. Agora, o que a gente precisa fazer é criar uma nova escala de temperatura chamada
, onde a diferença entre esses pontos será de
unidades nessa nova escala, e o zero absoluto (a temperatura mais baixa possível) será
. Na parte (b), a tarefa é descobrir qual será a temperatura do ponto de fusão da água nessa nova escala
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como as escalas de temperatura funcionam. Em qualquer escala, a diferença entre duas temperaturas é proporcional à diferença real de energia térmica. Aqui, na escala Fahrenheit, a diferença entre fusão e ebulição da água é
. Queremos que, na nova escala
, essa diferença seja
. Isso significa que precisamos encontrar uma relação de proporcionalidade entre as duas escalas.
Passo 3
Vamos chamar as temperaturas na escala Fahrenheit de
e na escala
de
. Queremos uma relação linear entre elas, que geralmente é da forma:
Onde
e
são constantes que vamos determinar. Sabemos que na escala
, o zero absoluto é
. Precisamos também considerar como o zero absoluto se relaciona com a escala Fahrenheit.
Passo 4
Sabemos que o zero absoluto na escala Fahrenheit é aproximadamente
. Como queremos que isso corresponda a
, podemos usar esse ponto para ajudar a determinar as constantes
e
.
Então, temos:
Isso nos dá a relação:
Passo 5
Também sabemos que a diferença entre o ponto de fusão e ebulição na escala Fahrenheit é
, e queremos que essa diferença seja
. Como estamos tratando de uma relação linear, a diferença de temperatura se relaciona apenas pelo coeficiente
:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a relação que obtivemos anteriormente:
Portanto, a relação entre as escalas é:
Passo 7
Agora, queremos encontrar a temperatura do ponto de fusão da água na escala
. Sabemos que na escala Fahrenheit, o ponto de fusão da água é
. Vamos usar a relação que encontramos para converter esse valor para a escala
:
Calculando:
Resposta
A temperatura do ponto de fusão da água na escala
é aproximadamente
.