tiras de chapa ao longo de uma hélice formando um ângulo beta com um plano transversal. Determine o maior valor de beta que pode ser utilizado considerando que a tensão normal perpendicular à solda não deve ser maior que 85 % da tensão máxima no tanque.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre engenharia mecânica envolvendo tiras de chapa dispostas em hélice, formando um ângulo β com um plano transversal. O objetivo é encontrar o maior valor de β que garante que a tensão normal perpendicular à solda não ultrapasse 85% da tensão máxima que o tanque pode suportar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de tensão em materiais e trigonometria para relacionar os ângulos e as tensões.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a tensão normal perpendicular à solda. Em estruturas helicoidais, como as tiras em hélice, as tensões atuam de forma combinada devido ao ângulo β. A tensão máxima no tanque é a resistência máxima que o material pode aguentar sem falhar.

Passo 3

Vamos relacionar a tensão normal (σ_perp) com a tensão máxima (σ_max). A condição dada é que σ_perp não deve ser maior que 85% de σ_max. Então, podemos escrever:
sigmaperp = 0,85 cdot sigmamax

Passo 4

Agora, precisamos relacionar σ_perp com a tensão atuante na hélice. A tensão na direção da hélice (σ_helice) está relacionada com a tensão normal através do ângulo β:
sigmaperp = sigmahelice cdot cos(beta)

Passo 5

Substituindo a expressão de σ_perp na equação anterior, temos:
sigmahelice cdot cos(beta) = 0,85 cdot sigmamax

Passo 6

Agora, para encontrar β, podemos isolar o cosseno do ângulo:
cos(beta) = 0,85 cdot sigmamaxsigmahelice

Passo 7

Assumindo que a tensão na hélice (σ_helice) é igual à tensão máxima que o tanque pode suportar (σ_max), a equação simplifica para:
cos(beta) = 0,85

Passo 8

Para encontrar β, aplicamos a função arco cosseno (cos⁻¹) em ambos os lados:
beta = cos^-1(0,85)

Passo 9

Calculando o valor numérico:
beta approx cos^-1(0,85) approx 31,8^circ

Resposta

O maior valor de β que pode ser utilizado é aproximadamente 31,8 graus.

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