tiras de chapa ao longo de uma hélice formando um ângulo
com um plano transversal. Determine o maior valor de
que pode ser utilizado considerando que a tensão normal perpendicular à solda não deve ser maior que
da tensão máxima no tanque.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre engenharia mecânica envolvendo tiras de chapa dispostas em hélice, formando um ângulo β com um plano transversal. O objetivo é encontrar o maior valor de β que garante que a tensão normal perpendicular à solda não ultrapasse 85% da tensão máxima que o tanque pode suportar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de tensão em materiais e trigonometria para relacionar os ângulos e as tensões.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a tensão normal perpendicular à solda. Em estruturas helicoidais, como as tiras em hélice, as tensões atuam de forma combinada devido ao ângulo β. A tensão máxima no tanque é a resistência máxima que o material pode aguentar sem falhar.
Passo 3
Vamos relacionar a tensão normal (σ_perp) com a tensão máxima (σ_max). A condição dada é que σ_perp não deve ser maior que 85% de σ_max. Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar σ_perp com a tensão atuante na hélice. A tensão na direção da hélice (σ_helice) está relacionada com a tensão normal através do ângulo β:
Passo 5
Substituindo a expressão de σ_perp na equação anterior, temos:
Passo 6
Agora, para encontrar β, podemos isolar o cosseno do ângulo:
Passo 7
Assumindo que a tensão na hélice (σ_helice) é igual à tensão máxima que o tanque pode suportar (σ_max), a equação simplifica para:
Passo 8
Para encontrar β, aplicamos a função arco cosseno (cos⁻¹) em ambos os lados:
Passo 9
Calculando o valor numérico:
Resposta
O maior valor de β que pode ser utilizado é aproximadamente 31,8 graus.