(1pt.) Uma força paralela ao eixo x atua sobre uma partícula que se desloca ao longo desse eixo. Essa força produz uma energia potencial dada por U(x)=alpha x^4, onde a alpha=0,630 J / m^4. Qual é a força (módulo, direção e sentido) quando a partícula se encontra em x=-0,800 m ?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma partícula se movendo ao longo do eixo , e ela está sendo influenciada por uma força que é paralela a esse eixo. A energia potencial associada a essa força é dada por , onde . Nosso objetivo é encontrar a força (seu módulo, direção e sentido) quando a partícula está na posição . Para resolver isso, precisamos usar o conceito de energia potencial e como ela se relaciona com a força.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força pode ser encontrada a partir da energia potencial utilizando a relação:
F(x) = -dUdx
Isso significa que a força é o negativo da derivada da energia potencial em relação à posição . Então, vamos calcular a derivada de .

Passo 3

Calculando a derivada de dUdx = ddx (alpha x^4) = 4alpha x^3 em relação a F(x) = -4alpha x^3 :
Portanto, a força é:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação da força. Sabemos que F(-0,800) = -4 times 0,630 times (-0,800)^3 e :

Passo 5

Primeiro, calculamos (-0,800)^3 = -0,512 :
F(-0,800) = -4 times 0,630 times (-0,512)
Agora, substituímos de volta na equação:

Passo 6

Multiplicando os valores:
F(-0,800) = -4 times 0,630 times (-0,512) = -4 times (-0,32256) = 1,29024 , N

Resposta

A força quando a partícula está em tem módulo de aproximadamente , atua na direção positiva do eixo e tem sentido positivo.

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