(1pt.) Uma força paralela ao eixo x atua sobre uma partícula que se desloca ao longo desse eixo. Essa força produz uma energia potencial dada por
, onde a
. Qual é a força (módulo, direção e sentido) quando a partícula se encontra em
?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma partícula se movendo ao longo do eixo
, e ela está sendo influenciada por uma força que é paralela a esse eixo. A energia potencial associada a essa força é dada por
, onde
. Nosso objetivo é encontrar a força (seu módulo, direção e sentido) quando a partícula está na posição
. Para resolver isso, precisamos usar o conceito de energia potencial e como ela se relaciona com a força.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força pode ser encontrada a partir da energia potencial utilizando a relação:
Isso significa que a força é o negativo da derivada da energia potencial em relação à posição
. Então, vamos calcular a derivada de
.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Portanto, a força é:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação da força. Sabemos que
e
:
Passo 5
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos de volta na equação:
Passo 6
Multiplicando os valores:
Resposta
A força quando a partícula está em
tem módulo de aproximadamente
, atua na direção positiva do eixo
e tem sentido positivo.
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Denote a aceleração gravitacional por
quando for o caso. (Halliday, 8
ed, Ex. 7-1 - cap. 7, pg. 154.) O show de William Crush. Em 1896, em Waco Texas, William Crush posicionou duas locomotivas em extremidades opostas de uma linha férrea com
de extensão, acendeu as caldeiras, amarrou os aceleradores para que permanecessem acionados e fez com que as locomotivas sofressem uma colisão frontal, em alta velocidade, diante de 30.000 espectadores. Centenas de pessoas foram feridas pelos destroços; várias morreram. Supondo que cada locomotiva pesava
e tinha uma aceleração constante de
, qual era a energia cinética das duas locomotivas imediatamente antes da colisão? (Expresse o resultado em quilogramas de TNT. Para isso considere que 1 kg de TNT gera uma explosão com energia da ordem de
.
Resposta: 65 kg de TNT
Resposta: 65 kg de TNT
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(2ptos) Começando de um pilar você corre 400 m de oeste para leste (o sentido do eixo
) com uma velocidade média de
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(2ptos) Uma roda-gigante com raio igual a
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. Determine a intensidade da aceleração da passageira e faça desenhos mostrando a direção e o sentido do vetor aceleração (a) no ponto mais baixo do movimento circular, (b) no ponto mais alto do movimento circular. © Quanto tempo leva para a roda-gigante completar uma revolução? (d) Em um dado momento ao passar pelo ponto mais baixo do movimento circular a rodagigante começa ganhar velocidade com uma taxa de
, encontre a intensidade, a direção e o sentido da aceleração resultante que age sobre a passageira (faça outro desenho).