(1pt.) Uma força paralela ao eixo x atua sobre uma partícula que se desloca ao longo desse eixo. Essa força produz uma energia potencial dada por
, onde a
. Qual é a força (módulo, direção e sentido) quando a partícula se encontra em
?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma partícula se movendo ao longo do eixo
, e ela está sendo influenciada por uma força que é paralela a esse eixo. A energia potencial associada a essa força é dada por
, onde
. Nosso objetivo é encontrar a força (seu módulo, direção e sentido) quando a partícula está na posição
. Para resolver isso, precisamos usar o conceito de energia potencial e como ela se relaciona com a força.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força pode ser encontrada a partir da energia potencial utilizando a relação:
Isso significa que a força é o negativo da derivada da energia potencial em relação à posição
. Então, vamos calcular a derivada de
.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Portanto, a força é:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação da força. Sabemos que
e
:
Passo 5
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos de volta na equação:
Passo 6
Multiplicando os valores:
Resposta
A força quando a partícula está em
tem módulo de aproximadamente
, atua na direção positiva do eixo
e tem sentido positivo.