(2ptos) Uma roda-gigante com raio igual a 14,0 m está girando no sentido anti-horário em torno de um eixo horizontal que passa pelo seu centro. A velocidade linear de uma passageira na sua periferia é igual a 7,0 m / s. Determine a intensidade da aceleração da passageira e faça desenhos mostrando a direção e o sentido do vetor aceleração (a) no ponto mais baixo do movimento circular, (b) no ponto mais alto do movimento circular. © Quanto tempo leva para a roda-gigante completar uma revolução? (d) Em um dado momento ao passar pelo ponto mais baixo do movimento circular a rodagigante começa ganhar velocidade com uma taxa de 0,75 m / s^2, encontre a intensidade, a direção e o sentido da aceleração resultante que age sobre a passageira (faça outro desenho).

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre movimento circular aplicado a uma roda-gigante. O enunciado nos dá o raio da roda (14,0 m) e a velocidade linear de uma passageira na periferia (7,0 m/s). Vamos precisar de conceitos de cinemática circular, como aceleração centrípeta, velocidade angular e período de revolução para responder às questões (a) a (d).

Passo 2

Parte (a): Determinar a intensidade da aceleração da passageira no ponto mais baixo do movimento circular.
Primeiro, sabemos que em um movimento circular uniforme, a aceleração centrípeta ac = v^2R é dada por:
ac = (7,0)^214,0 = 4914 = 3,5 , m/s^2
Onde:
  • é a velocidade linear (7,0 m/s)
  • é o raio da roda (14,0 m)
Substituindo os valores:
A direção da aceleração centrípeta é sempre em direção ao centro da roda. No ponto mais baixo, isso significa que o vetor aceleração aponta verticalmente para cima.

Passo 3

Parte (b): Determinar a intensidade da aceleração da passageira no ponto mais alto do movimento circular.
A aceleração centrípeta continua sendo a mesma, pois depende apenas da velocidade e do raio, que não mudam. Portanto:
ac = 3,5 , m/s^2
No ponto mais alto, a direção da aceleração centrípeta é verticalmente para baixo, apontando para o centro da roda.

Passo 4

Parte ©: Calcular o tempo que a roda-gigante leva para completar uma revolução.
O período v = 2pi RT de uma revolução é o tempo que leva para completar 360 graus ou T = 2pi Rv = 2 times pi times 14,07,0 = 28pi7 = 4pi , s radianos. Podemos relacionar a velocidade linear T approx 4 times 3,14 = 12,56 , s com o período pela fórmula:
Resolvendo para :
Aproximando :

Passo 5

Parte (d): Determinar a intensidade, direção e sentido da aceleração resultante quando a roda começa a ganhar velocidade com uma taxa de ar = raizac^2 + at^2 = raiz(3,5)^2 + (0,75)^2 = raiz12,25 + 0,5625 = raiz12,8125 approx 3,58 , m/s^2 no ponto mais baixo.
Aqui, além da aceleração centrípeta theta = arctan( atac ) = arctan( 0,753,5 ) approx 12,2^circ apontando para cima, há uma aceleração tangencial devido ao aumento da velocidade.
A aceleração resultante é a soma vetorial de e :
A direção da aceleração resultante forma um ângulo com a aceleração centrípeta, dado por:
Portanto, a aceleração resultante tem intensidade de aproximadamente , direcionada a acima da vertical para cima.

Resposta

(a) A aceleração da passageira no ponto mais baixo é de verticalmente para cima.
(b) A aceleração da passageira no ponto mais alto é de verticalmente para baixo.
© O tempo para completar uma revolução é de aproximadamente .
(d) Quando a roda começa a ganhar velocidade, a aceleração resultante sobre a passageira é de aproximadamente a acima da vertical para cima.

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