Denote a aceleração gravitacional por
quando for o caso. (Halliday, 8
ed, Ex. 7-1 - cap. 7, pg. 154.) O show de William Crush. Em 1896, em Waco Texas, William Crush posicionou duas locomotivas em extremidades opostas de uma linha férrea com
de extensão, acendeu as caldeiras, amarrou os aceleradores para que permanecessem acionados e fez com que as locomotivas sofressem uma colisão frontal, em alta velocidade, diante de 30.000 espectadores. Centenas de pessoas foram feridas pelos destroços; várias morreram. Supondo que cada locomotiva pesava
e tinha uma aceleração constante de
, qual era a energia cinética das duas locomotivas imediatamente antes da colisão? (Expresse o resultado em quilogramas de TNT. Para isso considere que 1 kg de TNT gera uma explosão com energia da ordem de
.
Resposta: 65 kg de TNT
Resposta: 65 kg de TNT
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas locomotivas que colidiram frontalmente em uma linha férrea de 6,4 km de extensão. Cada locomotiva pesa
N e teve uma aceleração constante de
. Precisamos descobrir qual era a energia cinética total das duas locomotivas imediatamente antes da colisão e expressar esse valor em quilogramas de TNT, sabendo que 1 kg de TNT libera cerca de
J.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a massa de cada locomotiva. Sabemos que o peso
está relacionado à massa
pela fórmula:
onde
é a aceleração da gravidade, aproximadamente
. Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a velocidade final de cada locomotiva antes da colisão. Sabemos que a locomotiva partiu do repouso e acelerou de forma constante até o ponto de colisão. Podemos usar a equação de movimento:
onde:
-
é a velocidade final, -
(já que parte do repouso), -
, -
é a distância percorrida.
A distância total é de 6,4 km, mas cada locomotiva percorreu metade desse caminho antes de colidirem:
Agora, substituindo na equação:
Passo 4
Com a velocidade de cada locomotiva conhecida, podemos calcular a energia cinética de uma locomotiva usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando:
Como são duas locomotivas:
Passo 5
Agora, precisamos converter essa energia para quilogramas de TNT. Sabemos que 1 kg de TNT corresponde a
. Portanto:
Resposta
A energia cinética das duas locomotivas imediatamente antes da colisão era de aproximadamente 65 kg de TNT.