Denote a aceleração gravitacional por g quando for o caso. (Halliday, 8 ^ a ed, Ex. 7-1 - cap. 7, pg. 154.) O show de William Crush. Em 1896, em Waco Texas, William Crush posicionou duas locomotivas em extremidades opostas de uma linha férrea com 6,4 km de extensão, acendeu as caldeiras, amarrou os aceleradores para que permanecessem acionados e fez com que as locomotivas sofressem uma colisão frontal, em alta velocidade, diante de 30.000 espectadores. Centenas de pessoas foram feridas pelos destroços; várias morreram. Supondo que cada locomotiva pesava 1,6 times 10^6 N e tinha uma aceleração constante de 0,26 m / s^2, qual era a energia cinética das duas locomotivas imediatamente antes da colisão? (Expresse o resultado em quilogramas de TNT. Para isso considere que 1 kg de TNT gera uma explosão com energia da ordem de 4,18 times 10^6 J).
Resposta: 65 kg de TNT

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas locomotivas que colidiram frontalmente em uma linha férrea de 6,4 km de extensão. Cada locomotiva pesa N e teve uma aceleração constante de . Precisamos descobrir qual era a energia cinética total das duas locomotivas imediatamente antes da colisão e expressar esse valor em quilogramas de TNT, sabendo que 1 kg de TNT libera cerca de J.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a massa de cada locomotiva. Sabemos que o peso P = m times g está relacionado à massa m = Pg pela fórmula:
m = 1,6 times 10^6 , N9,8 , m/s^2 approx 1,6327 times 10^5 , kg
onde é a aceleração da gravidade, aproximadamente . Rearranjando a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a velocidade final de cada locomotiva antes da colisão. Sabemos que a locomotiva partiu do repouso e acelerou de forma constante até o ponto de colisão. Podemos usar a equação de movimento:
v^2 = v0^2 + 2 times a times d
onde:
  • d = 6,4 times 10^3 , m2 = 3,2 times 10^3 , m é a velocidade final,
  • v^2 = 0 + 2 times 0,26 , m/s^2 times 3,2 times 10^3 , m = 1,664 times 10^3 , m^2/s^2 (já que parte do repouso),
  • v = raiz1,664 times 10^3 approx 40,8 , m/s ,
  • é a distância percorrida.
A distância total é de 6,4 km, mas cada locomotiva percorreu metade desse caminho antes de colidirem:
Agora, substituindo na equação:

Passo 4

Com a velocidade de cada locomotiva conhecida, podemos calcular a energia cinética de uma locomotiva usando a fórmula:
Ec = 12 times m times v^2
Substituindo os valores:
Ec = 12 times 1,6327 times 10^5 , kg times (40,8 , m/s)^2
Calculando:
Ec = 0,5 times 1,6327 times 10^5 times 1,664 times 10^3 approx 1,359 times 10^8 , J
Como são duas locomotivas:
Etotal = 2 times 1,359 times 10^8 , J = 2,718 times 10^8 , J

Passo 5

Agora, precisamos converter essa energia para quilogramas de TNT. Sabemos que 1 kg de TNT corresponde a Quilogramas de TNT = 2,718 times 10^8 , J4,18 times 10^6 , J/kg approx 65 , kg de TNT . Portanto:

Resposta

A energia cinética das duas locomotivas imediatamente antes da colisão era de aproximadamente 65 kg de TNT.

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