Dois barcos estão rebocando uma balsa na água. Um dos barcos aplica uma força duas vezes maior que o outro. A força maior está direcionada a a oeste do norte, e a força resultante que move a balsa tem magnitude de 460 N , apontando diretamente para o norte. Determine o valor de cada uma das forças e a direção da força menor, utilizando componentes vetoriais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas embarcações que estão rebocando uma balsa. Uma das forças aplicadas por essas embarcações é duas vezes maior que a outra. A força maior está direcionada a a oeste do norte, e a força resultante que move a balsa é de 460 N, diretamente para o norte. Vamos usar componentes vetoriais para descobrir o valor de cada força e a direção da força menor. Precisaremos entender como decompor vetores em suas componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a força menor de e a força maior de . A força maior está a a oeste do norte, então vamos decompor essa força em componentes norte (Y) e oeste (X).
A componente norte de é e a componente oeste é .

Passo 3

A força menor está em uma direção que vamos descobrir, mas sabemos que a força resultante é 460 N diretamente para o norte. Isso significa que a soma das componentes norte das duas forças deve ser 460 N, e as componentes leste e oeste devem se cancelar.
Vamos separar as forças em componentes:
  • Força maior :
    • Componente Y (norte):
    • Componente X (oeste):
  • Força menor :
    • Como a força resultante é direta para o norte, a componente leste da força menor deve cancelar a componente oeste da força maior. Então, a componente X da força menor é , onde é a direção a leste do norte.

Passo 4

Agora, igualamos as componentes:
Para a componente Y (norte):
Para a componente X (leste):

Passo 5

Vamos resolver a equação da componente X primeiro:
Dividindo ambos os lados por :
Calculando :
Então:
Para encontrar :
Portanto, a direção da força menor é aproximadamente a leste do norte.

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação da componente Y:
Calculando os cossenos:
Substituindo:
Resolvendo para :

Resposta

A força menor é aproximadamente direcionada a a leste do norte, e a força maior é aproximadamente direcionada a a oeste do norte.

Exercícios relacionados

(1pt) Para um corpo humano caindo no ar em posição horizontal, Figura 2, o valor de é aproximadamente igual a . Considerando um paraquedista de , encontre sua velocidade terminal .
Um anel de cobre de 20 g a 00 C tem um diametro interno . Uma esfera de aluminio a 1000C tem um diametro . A esfera é colocada acima do anel ate que os dois atinjam o equilíbrio térmico, sem perda de calor para o ambiente. A esfera se ajusta exatamente ao anel na temperatura de equilíbrio. Qual é a massa da esfera?
Denote a aceleração gravitacional por quando for o caso. (Halliday, 8 ed, Ex. 7-1 - cap. 7, pg. 154.) O show de William Crush. Em 1896, em Waco Texas, William Crush posicionou duas locomotivas em extremidades opostas de uma linha férrea com de extensão, acendeu as caldeiras, amarrou os aceleradores para que permanecessem acionados e fez com que as locomotivas sofressem uma colisão frontal, em alta velocidade, diante de 30.000 espectadores. Centenas de pessoas foram feridas pelos destroços; várias morreram. Supondo que cada locomotiva pesava e tinha uma aceleração constante de , qual era a energia cinética das duas locomotivas imediatamente antes da colisão? (Expresse o resultado em quilogramas de TNT. Para isso considere que 1 kg de TNT gera uma explosão com energia da ordem de .
Resposta: 65 kg de TNT
(1pt.) Uma força paralela ao eixo x atua sobre uma partícula que se desloca ao longo desse eixo. Essa força produz uma energia potencial dada por , onde a . Qual é a força (módulo, direção e sentido) quando a partícula se encontra em ?