Dois barcos estão rebocando uma balsa na água. Um dos barcos aplica uma força duas vezes maior que o outro. A força maior está direcionada a
a oeste do norte, e a força resultante que move a balsa tem magnitude de 460 N , apontando diretamente para o norte. Determine o valor de cada uma das forças e a direção da força menor, utilizando componentes vetoriais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas embarcações que estão rebocando uma balsa. Uma das forças aplicadas por essas embarcações é duas vezes maior que a outra. A força maior está direcionada a
a oeste do norte, e a força resultante que move a balsa é de 460 N, diretamente para o norte. Vamos usar componentes vetoriais para descobrir o valor de cada força e a direção da força menor. Precisaremos entender como decompor vetores em suas componentes horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a força menor de
e a força maior de
. A força maior está a
a oeste do norte, então vamos decompor essa força em componentes norte (Y) e oeste (X).
A componente norte de
é
e a componente oeste é
.
Passo 3
A força menor
está em uma direção que vamos descobrir, mas sabemos que a força resultante é 460 N diretamente para o norte. Isso significa que a soma das componentes norte das duas forças deve ser 460 N, e as componentes leste e oeste devem se cancelar.
Vamos separar as forças em componentes:
-
Força maior
: - Componente Y (norte):
- Componente X (oeste):
- Componente Y (norte):
-
Força menor
: - Como a força resultante é direta para o norte, a componente leste da força menor deve cancelar a componente oeste da força maior. Então, a componente X da força menor é
, onde é a direção a leste do norte.
- Como a força resultante é direta para o norte, a componente leste da força menor deve cancelar a componente oeste da força maior. Então, a componente X da força menor é
Passo 4
Agora, igualamos as componentes:
Para a componente Y (norte):
Para a componente X (leste):
Passo 5
Vamos resolver a equação da componente X primeiro:
Dividindo ambos os lados por
:
Calculando
:
Então:
Para encontrar
:
Portanto, a direção da força menor é aproximadamente
a leste do norte.
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação da componente Y:
Calculando os cossenos:
Substituindo:
Resolvendo para
:
Resposta
A força menor é aproximadamente
direcionada a
a leste do norte, e a força maior é aproximadamente
direcionada a
a oeste do norte.