(1pt.) Usando a lei de conservación de la energia mecânica (energia cinética mais energia potencial elástica) do sistema mola-massa (massa da bala grudada no bloco), determine a constante elástica k da mola.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema composto por uma mola e uma massa (que é a bala grudada no bloco). A gente vai usar a Lei de Conservação da Energia Mecânica, que diz que a energia total (energia cinética mais energia potencial elástica) se mantém constante se não tiver forças dissipativas agindo, como atrito. Precisamos encontrar a constante elástica da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que vamos usar:
  • Energia Cinética (EC): Quando a massa está se movendo, ela tem energia devido ao seu movimento.
    EC = 12 m v^2
    Onde EPE = 12 k x^2 é a massa e é a velocidade.
  • Energia Potencial Elástica (EPE): Quando a mola está comprimida ou esticada, ela armazena energia.
    Onde é a constante elástica da mola e é a deformação da mola (quanto ela foi comprimida ou esticada).

Passo 3

Como a energia mecânica se conserva, podemos igualar a energia cinética inicial à energia potencial elástica quando a mola está no ponto máximo de compressão:
12 m v^2 = 12 k x^2
Agora, vamos simplificar a equa��ão para resolver m v^2 = k x^2 :
k = m v^2x^2

Resposta

A constante elástica da mola é dada por:
k = m v^2x^2

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