i)
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a gente tem aqui. A função dada é
e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja,
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever cada termo da função de forma mais simples, usando expoentes negativos quando necessário:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A regra de derivação que vamos usar é: se tiver
, a derivada é
.
Passo 4
Derivando o primeiro termo
:
Aqui, multiplicamos o expoente (-3) pelo t elevado a um a menos que o expoente original (-4).
Passo 5
Derivando o segundo termo
:
Multiplicamos o coeficiente (1/2) pelo expoente (4) e diminuímos o expoente em 1.
Passo 6
Derivando o terceiro termo
:
Aqui, o negativo dos coeficientes se cancela e reduzimos o expoente em 1.
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
b)
g)
para
o)
d)