i)

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a gente tem aqui. A função dada é e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja, . Para isso, vamos usar as regras de derivação de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cada termo da função de forma mais simples, usando expoentes negativos quando necessário:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A regra de derivação que vamos usar é: se tiver , a derivada é .

Passo 4

Derivando o primeiro termo :
Aqui, multiplicamos o expoente (-3) pelo t elevado a um a menos que o expoente original (-4).

Passo 5

Derivando o segundo termo :
Multiplicamos o coeficiente (1/2) pelo expoente (4) e diminuímos o expoente em 1.

Passo 6

Derivando o terceiro termo :
Aqui, o negativo dos coeficientes se cancela e reduzimos o expoente em 1.

Resposta

A derivada da função é:

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b)
g) para
o)
d)