b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A questão nos apresenta a função
e pede para encontrarmos a sua derivada, ou seja,
. Para isso, vamos usar o cálculo derivativo, especificamente a regra do poder que nos ajuda a derivar funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Basicamente, ela nos diz como a função está se comportando em cada ponto.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder para cada termo da função. A regra do poder diz que se você tem um termo da forma
, a derivada desse termo é
.
Passo 4
Vamos derivar cada termo separadamente:
-
Constante 815: A derivada de uma constante é sempre zero, então
. -
Termo
: - Primeiro, simplificamos
. - Aplicando a regra do poder:
.
- Primeiro, simplificamos
-
Termo
: - Aplicando a regra do poder:
.
- Aplicando a regra do poder:
Passo 5
Agora, somamos as derivadas de cada termo:
Resposta
A derivada da função é
.
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g)
para
d)
para
i)
o)