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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou uma expressão matemática e quer entender como resolvê-la passo a passo. O conteúdo aqui envolve cálculo, especificamente derivadas e integrais. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação de funções que envolvem integrais e funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão que temos:
Nossa missão aqui é entender como derivar essa função em relação a
.
Passo 3
Vamos começar diferenciando cada termo separadamente. A primeira parte é:
Para derivar isso, usamos a regra do quociente e a regra da derivada de uma integral com limites variáveis.
Passo 4
A regra da derivada de uma integral com limite variável diz que:
No nosso caso,
e
, então a derivada da integral fica:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente para derivar
:
Derivando
em relação a
:
Então, a derivada da primeira parte fica:
Passo 6
Agora, vamos derivar a segunda parte da expressão original:
Aplicamos a regra do quociente novamente:
Passo 7
Agora, juntando as derivadas das duas partes, temos:
Simplificando os termos com
:
Simplificando ainda mais:
Passo 8
Finalmente, se queremos igualar a derivada a
, podemos montar a equação:
Resposta
Após seguir os passos acima, a derivada da expressão dada resulta em:
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Calcule a área das regiões
dadas.
Calcule as seguintes integrais definidas;