Calcule a área das regiões
dadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a área da região
definida pelas inequações
e
. Vamos usar conceitos de cálculo integral para encontrar essa área.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma região no plano
limitada por:
-
variando de a -
entre e
Para encontrar a área dessa região, vamos integrar a diferença entre as funções superiores e inferiores em relação a
.
Passo 3
A fórmula geral para a área
entre duas curvas
e
de
a
é:
No nosso caso, a função superior é
e a função inferior é
.
Passo 4
Substituindo na fórmula, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral:
Sabemos que:
Portanto:
Passo 6
Aplicando os limites de integração de
a
:
Calculando os valores:
Substituindo:
Resposta
A área da região
é igual a 2 unidades quadradas.
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dadas.
Calcule a derivada das seguintes funções:
.
(4)
(5)
(6)
(5)
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