Calcule as seguintes integrais definidas; integral1^3 d xx

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com a integral de uma função racional. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada de e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de integral 1x dx = ln|x| + C . A antiderivada de é o logaritmo natural de , ou seja:
Onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos permite calcular a integral definida usando as antiderivadas. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada nos limites de 3 e 1 e subtrair os resultados:
integral1^3 1x dx = [ ln|x| ]1^3 = ln(3) - ln(1)

Passo 4

Sabemos que ln(3) - 0 = ln(3) , então a expressão fica:

Resposta

A integral definida é igual a .

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