Calcule as seguintes integrais definidas;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com a integral de uma função racional. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada de
e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada de
é o logaritmo natural de
, ou seja:
Onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos permite calcular a integral definida usando as antiderivadas. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada nos limites de 3 e 1 e subtrair os resultados:
Passo 4
Sabemos que
, então a expressão fica:
Resposta
A integral definida
é igual a
.
Exercícios relacionados
(5)
(6)
Quais das seguintes afirmações é verdadeira? Justifique. Se
é uma primitiva de
tal que
, então
Calcule a derivada das seguintes funções: