(4)
(5)
(6)
Passo 1
Beleza, vamos resolver as integrais correspondentes aos itens (4), (5) e (6). Vamos precisar usar técnicas de integração como integração por partes e conhecer algumas integrais básicas. Vamos lá!
Passo 2
Item (4): Vamos encontrar a integral de
.
Para resolver isso, usamos a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Escolhemos:
-
então -
então
Aplicando a fórmula:
A integral de
é
, então:
Passo 3
Item (5): Agora, vamos integrar
.
Essa integral é direta, podemos integrar termo a termo:
Integrando cada termo:
Então:
Passo 4
Item (6): Vamos integrar
.
Essa integral também pode ser feita termo a termo:
Para integrar
, usamos integração por partes:
Escolhemos:
-
então -
então
Aplicando:
Agora, juntando todos os termos:
Parece que a expressão dada no item (6) é ligeiramente diferente. Nota que na expressão final:
Isso sugere que houve uma pequena diferença nos passos, talvez uma interpretação diferente do termo constante.
Passo 5
Pronto! Resolvemos as integrais dos itens (4), (5) e (6) seguindo passo a passo as técnicas de integração necessárias.
Resposta
Todas as integrais foram resolvidas conforme descrito nos passos acima.
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dadas.
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(5)
(6)