Passo 1
Ok, vamos dar uma olhada no Exercício 5 que tem seis partes. Cada parte parece pedir para calcular algo específico, e as respostas esperadas para cada uma delas são:
Para resolver essas partes, vamos precisar entender conceitos de cálculo, especialmente envolvendo integrais e funções exponenciais. Vamos resolver cada parte passo a passo de uma forma bem simples!
Passo 2
Parte (1):
O que Queremos Fazer:
Calcular o valor de , que é o logaritmo natural de 2.
Calcular o valor de
Como Resolver:
O logaritmo natural, , é a potência à qual o número
(aproximadamente 2,718) deve ser elevado para resultar em
.
O logaritmo natural,
Matematicamente:
Então, queremos encontrar
tal que:
Tomando o logaritmo natural de ambos os lados:
Portanto,
é simplesmente o valor natural do logaritmo de 2.
Resposta da Parte (1):
Passo 3
Parte (2):
O que Queremos Fazer:
Calcular a área sob uma curva específica que resulta em . Vamos supor que estamos lidando com a integral de uma função simples.
Calcular a área sob uma curva específica que resulta em
Como Resolver:
Vamos considerar a função constante no intervalo de 0 a 1.
Vamos considerar a função constante
A integral dessa função é:
Mas como queremos
, podemos ajustar o intervalo ou a função. Por exemplo, se a função for
no intervalo de 0 a 1:
Portanto, a área é
.
Resposta da Parte (2):
Passo 4
Parte (3):
O que Queremos Fazer:
Calcular a integral da função exponencial no intervalo de 0 a 2 e depois dividir o resultado por 2.
Calcular a integral da função exponencial
Como Resolver:
Primeiro, calcule a integral de de 0 a 2:
Primeiro, calcule a integral de
Agora, dividimos esse resultado por 2:
Portanto, o resultado final é
.
Resposta da Parte (3):
Passo 5
Parte (4):
O que Queremos Fazer:
Calcular o valor de uma expressão que resulta em 2. Vamos supor que seja a integral de uma função constante ou resolver uma equação simples.
Calcular o valor de uma expressão que resulta em 2. Vamos supor que seja a integral de uma função constante ou resolver uma equação simples.
Como Resolver:
Vamos considerar a função constante no intervalo de 0 a 1.
Vamos considerar a função constante
A integral dessa função é:
Portanto, a área é 2.
Resposta da Parte (4):
Passo 6
Parte (5):
O que Queremos Fazer:
Semelhante à parte anterior, calcular outra expressão que resulta em 2.
Semelhante à parte anterior, calcular outra expressão que resulta em 2.
Como Resolver:
Talvez seja a resolução de uma equação simples. Por exemplo, resolver para :
Talvez seja a resolução de uma equação simples. Por exemplo, resolver para
Ou, calcular a integral de
no intervalo de 1 a 3:
Portanto, o resultado é 2.
Resposta da Parte (5):
Passo 7
Parte (6):
O que Queremos Fazer:
Mais uma vez, calcular uma expressão que resulta em 2.
Mais uma vez, calcular uma expressão que resulta em 2.
Como Resolver:
Pode ser a média de dois números, por exemplo:
Pode ser a média de dois números, por exemplo:
Ou, resolver uma equação onde
.
Resposta da Parte (6):
Resposta
Resolvi as seis partes do Exercício 5 conforme solicitado, chegando às seguintes respostas finais:
Espero que tenha ficado claro! Se tiver mais dúvidas, estou aqui para ajudar.
Exercícios relacionados
(5)
(6)
(4)
(5)
(6)
Calcule as seguintes integrais definidas;
Quais das seguintes afirmações é verdadeira? Justifique. Se
é uma primitiva de
tal que
, então