o)
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma inequação que compara duas frações com polinômios no denominador:
O conteúdo aqui é de inequações racionais, que envolvem frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar manipular essas frações e analisar os sinais das expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar tudo em um lado da inequação para facilitar a comparação. Subtraímos o segundo lado do primeiro:
Dessa forma, nossa inequação fica igual a zero, e podemos analisar quando a diferença é menor ou igual a zero.
Passo 3
Agora, para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum aqui é o produto dos dois denominadores:
Então, combinando as frações, ficamos com:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador:
Então, a inequação fica:
Passo 5
Vamos fatorar tanto o numerador quanto os denominadores para identificar os pontos críticos (valores de x que tornam o numerador ou denominador zero).
Numerador:
Denominador 1:
Fatorando:
Denominador 2:
Fatorando:
Passo 6
Agora, nossa inequação fatorada fica:
Vamos simplificar cancelando o termo
que aparece no numerador e denominadores, lembrando que
:
Passo 7
Identificamos os valores que fazem o numerador ou denominadores zero:
- Numerador zero:
- Denominadores zero (valores a serem excluídos):
Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos. Vamos analisar o sinal da expressão em cada intervalo.
Passo 8
Vamos listar os intervalos e verificar o sinal da expressão em cada um:
Testando um número em cada intervalo:
-
: A expressão é positiva. -
: A expressão é negativa. -
: A expressão é positiva. -
: A expressão é negativa. -
: A expressão é positiva. -
: A expressão é negativa.
Resposta
A solução da inequação é o conjunto dos valores de
onde a expressão é menor ou igual a zero: